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2024年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)(2024?益阳)﹣2024的相反数等于()
A.2024 B.﹣2024 C. D.﹣
2.(4分)(2024?益阳)已知a≠0,下列运算正确的是()
A.3a﹣2a=1 B.3a?2a=6a C.a3÷a2=a D.(2a)3=6a3
3.(4分)(2024?益阳)将化为最简二次根式,其结果是()
A. B. C. D.
4.(4分)(2024?益阳)解方程组时,若将①﹣②可得()
A.﹣2y=﹣1 B.﹣2y=1 C.4y=1 D.4y=﹣1
5.(4分)(2024?益阳)正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象或性质的共有特征之一是()
A.函数值y随x的增大而增大
B.图象在第一、三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点
D.图象经过点(2,1)
6.(4分)(2024?益阳)以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
7.(4分)(2024?益阳)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,则∠EAB等于()
A.40° B.30° C.20° D.15°
8.(4分)(2024?益阳)如图,在△ABC中,AC>BC,B为圆心,以大于,两弧交于D,E,经过D,AC于点M,N,连接BN()
A.AN=NC B.AN=BN C.MN=BC D.BN平分∠ABC
9.(4分)(2024?益阳)小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工,公司承诺:正常上班的工资为200元/天,不能正常上班(如下雨),如果某月(30天)正常上班的天数占80%()
A.140元 B.160元 C.176元 D.182元
10.(4分)(2024?益阳)如图,已知?ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)
11.(4分)(2024?益阳)若实数a的立方等于27,则a=.
12.(4分)(2024?益阳)一元二次方程x2﹣3x=0的解是.
13.(4分)(2024?益阳)已知x满足不等式组,写出一个符合条件的x的值.
14.(4分)(2024?益阳)小李在双休日到田间参加除草劳动,他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具,则他选到锄头的概率是.
15.(4分)(2024?益阳)已知y是x的二次函数,如表给出了y与x的几对对应值:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
11
a
3
2
3
6
11
…
由此判断,表中a=.
16.(4分)(2024?益阳)如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,则∠AOD=度.
17.(4分)(2024?益阳)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形(限填序号).
18.(4分)(2024?益阳)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)得到△AB′C′,CC′,则△CAC′与△BAB′的面积之比等于.
三、解答题(本题共8个小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)(2024?益阳)先化简,再求值:,其中a=2.
20.(8分)(2024?益阳)如图,在矩形ABCD中,已知AB=6,求AC的长.
21.(8分)(2024?益阳)如图,已知点A是一次函数y=2x﹣4的图象与x轴的交点,将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.
(1)求点A的坐标;
(2)确定该反比例函数的表达式.
22.(10分)(2024?益阳)为了促进全民健身活动的开展,某镇准备兴建一座休闲公园.为了解群众的运动需求,对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查(每人限填一项)(综合类含舞蹈、太极拳等其他项目).
(1)本次被调查的居民人数是多少?
(2)补全条形统计图;
(3)若该休闲公园辐射周边居民约1万人,爱好运动者占80%,请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数.
23.(10分)(2024?益阳)“2024湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行,该镇南面山坡上有一座宝塔,一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进
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