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2024年青海省中考数学试卷
一、填空题(本大题共12小题,每空2分,共30分)
1.(4分)﹣3的相反数是;的立方根是.
2.(4分)分解因式:2a2b﹣8b=,计算:8x6÷4x2=.
3.(2分)据科学计算,我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量,该数字用科学记数法表示为千克.
4.(2分)函数y=的自变量x的取值范围是.
5.(2分)如图,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=.
6.(2分)如图,已知∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线,若∠B=71°,则∠BAC=.
7.(2分)如图,直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A(2,m),则k=.
8.(2分)如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器,如果AO=45cm,CO=5cm,当AC绕点O顺时针旋转90°时,则雨刷器AC扫过的面积为cm2(结果保留π).
9.(2分)已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子,其中3颗白棋子,4颗黑棋子,若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为,则y与x之间的关系式是.
10.(2分)如图,在⊙O中,AB为直径,CD为弦,已知∠CAB=50°,则∠ADC=.
11.(2分)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=.
12.(4分)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的x=,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即y=.
二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.(3分)下列运算正确的是()
A.a3+a2=2a5 B.(﹣ab2)3=a3b6
C.2a(1﹣a)=2a﹣2a2 D.(a+b)2=a2+b2
14.(3分)以下图形中对称轴的数量小于3的是()
A.B.C.D.
15.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
16.(3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根,则该三角形的周长为()
A.8 B.10 C.8或10 D.12
17.(3分)在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有11名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前6名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的()
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
18.(3分)穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活,该铁路沿线甲,乙两城市相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h,设普通列车的平均行驶速度为xkm/h,依题意,下面所列方程正确的是()
A.﹣=4 B.=4
C.=4 D.=4
19.(3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()
A. B. C. D.
20.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为()
A.()6 B.()7 C.()6 D.()7
三、解答题(本大题共3小题,第21题5分,第22题6分,第23题7分,共18分)
21.(5分)计算:﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|
22.(6分)先化简,后求值:(x﹣)÷,其中x=2.
23.(7分)如图,在?ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:
(1)DE=BF;
(2)四边形DEBF是平行四边形.
四、(本大题共3小题,第24题8分,第25题9分,第26题9分,共26分)
24.(8分)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°,tan22)
25.(9分)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点M,BE⊥CD于点E
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