7.1 复数的概念(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docxVIP

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)

7.1复数的概念

一、单选题

1．（2021·浙江·）复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则=（???????）

A．1 B．

C．1或 D．0

2．（2022·江西·（理））若复数为纯虚数，则复数在复平面所对应的点在（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第一或第四象限

3．（2021·山东·）已知复数，则z的虚部为（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·山东·青岛二中）已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（???????）．

A．4 B．5 C．6 D．8

5．（2022·全国·）以下命题中，正确的是（???????）

A．如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数

B．如果a+bi=c+di，那么a=c，b=d

C．复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应

D．复平面上，实轴上的点与实数一一对应

6．（2021·广西河池·（文））已知复数（为虚数单位，），若z为纯虚数，则（???????）

A． B．或2 C． D．m不存在

7．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心）已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（???????）

A．0 B．1 C． D．2

8．（2022·全国·）复数在复平面内对应点的坐标为（???????）

A． B． C． D．

9．（2021·吉林吉林·（文））若复数，其中为虚数单位，则（???????）

A． B． C． D．

10．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校）设复数，则复数的模为（???????）

A． B． C． D．

11．（2021·北京市第三十五中学）下列命题中，正确的是（???????）

A．的虚部是 B．是纯虚数

C． D．

12．（2021·全国·）如果复数，那么实数a的值是（?????）.

A．不等于1的实数 B．不等于—1的实数

C．不等于的实数 D．任意实数

13．（2021·江苏如皋·）已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹为（???????）

A．直线 B．线段 C．圆 D．等腰三角形

14．（2022·全国·）已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为（???????）

A．1 B． C．2 D．3

二、多选题

15．（2021·全国·）已知i为虚数单位,下列命题中正确的是

A．若,则是纯虚数 B．虚部为的虚数有无数个

C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

16．（2022·全国·）（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（???????）

A． B． C． D．

17．（2021·全国·）下列命题，其中不正确的是（???????）

A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数

B．若，则z1＝z2＝0

C．若a∈R，则ai为纯虚数

D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0

18．（2021·浙江·）下列命题正确的（???????）

A．若复数，则

B．若，，则复数的虚部是

C．若，则的最小值为1

D．已知，若关于x的方程有实数根，则实根必为．

19．（2022·全国·）设复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（???????）

A．若，，则

B．若，，则

C．“”的充要条件是“”

D．若，，则复数在复平面上对应的点在第一或第二象限

三、填空题

20．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学）复数的虚部是___________.

21．（2021·全国·）在复平面上，点P，Q对应的复数分别是，，则线段的中点对应的复数为______.

22．（2021·全国·）已知i为虚数单位，若复数（m2﹣m）+（m2+2m﹣3）i是纯虚数，则实数m的值是__．

23．（2021·重庆市实验中学）设复数满足，则=__________.

四、解答题

24．（2021·全国·）实数m取什么值时，复数是：

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？

25．（2021·全国·）已知复数，求．

26．（2021·福建省连江华侨中学高一期中）实数分别取什么值时，复数对应的点在：

（1）第三象限；

（2）直线上.

27．（2021·全国·高一专题练习）已知关于x的方程有实数根b．

（1）求实数a，b的值；

（2）若复数满足，求的最小值．

28．（2021·全国·高一课时练习）已知复数.

（1）设，求的值；

（2）求满足不等式的实数的取值范围.

参考答案：

1．A

【详解】

复数在复平面内对应的点为，

因为复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，

所以，

故选：A.

2．C

【详解】

∵复数﹣4＋(a＋2)