人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 一元二次方程 第2课时 配方法.pptx

一元二次方程第2课时配方法在学习了一元二次方程的基本解法之后，我们现在将进一步学习配方法这一更加深入、灵活的解题方法。通过本课时的学习，你将掌握配方法的基本思路和步骤，并能灵活地运用该方法解决各种类型的一元二次方程。gabygzdsgdsdfhdfjh

一元二次方程的基本形式一元二次方程是一种常见的代数方程形式,其基本格式为ax^2+bx+c=0,其中a、b、c为常数,且a≠0。这种方程中只包含一个未知量x,并且x的最高次幂为2。解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法和公式法等。掌握这些解法能帮助我们快速、准确地求出方程的解。

配方法的基本思路配方法是解一元二次方程的一种灵活有效的方法。其基本思路是借助于完全平方公式的原理,通过对方程进行适当的变形和整理,将其转化为一个可以轻易解出的形式。这种方法不仅操作简单,而且适用于各种类型的一元二次方程,是解决这类方程的重要手段之一。

配方法的步骤1提取公因式首先将方程中的二次项、一次项和常数项分离,并找出它们的公因式。2完成平方通过加减适当的常数,将方程左边化为完全平方的形式。3求解方程得到完全平方的形式后,就可以轻松地求出方程的解。

示例1：解一元二次方程x^2-4x+3=0在这个一元二次方程中,系数a=1,b=-4,c=3。我们可以通过配方法来解决这个方程。首先提取公因式,得到(x-2)^2-1=0。然后完成平方,得到(x-2)^2=1。最后求解,可得x=2±1。

示例2：解一元二次方程x^2+6x-5=0在这个一元二次方程中,系数a=1,b=6,c=-5。通过配方法求解,我们可以将方程化为完全平方的形式。先提取公因式,得到(x+3)^2-16=0。然后完成平方,得到(x+3)^2=16。最后求解,可得x=-3±4。

示例3：解一元二次方程2x^2-3x-1=0提取公因式在这个一元二次方程中,系数a=2,b=-3,c=-1。我们首先将方程整理为2x^2-3x-1=0的形式。完成平方为了将方程化为完全平方的形式,我们需要在左边加上(3/4)^2=9/16,这样就得到了2(x^2-3/2x+9/16)-1=0。求解方程进一步整理,可得(2x-3/2)^2-9/16-1=0,即(2x-3/2)^2=25/16。最后求解可得x=(3±5)/4。

示例4：解一元二次方程3x^2+5x-2=01提取公因式在这个一元二次方程中，系数a=3,b=5,c=-2。我们首先将方程整理为3(x^2+5/3x-2/3)=0的形式。2完成平方为了将方程化为完全平方的形式，我们需要在左边加上(5/6)^2=25/36，这样就得到了3(x^2+5/3x+25/36-25/36)-2/3=0。3求解方程进一步整理，可得3(x+5/6)^2-25/12=0，即(x+5/6)^2=25/12。最后求解可得x=(-5±√61)/6。

配方法的优缺点优点配方法操作简单直观,适用于各种类型的一元二次方程。通过完全平方的技巧,能够将方程转化为一个容易求解的形式。缺点相比因式分解法和公式法,配方法在计算过程中需要进行一些代数变换,操作稍显繁琐。对于一些系数较大的方程,使用配方法可能会增加运算量。适用性配方法适用于各种类型的一元二次方程,尤其适合于无法直接因式分解的方程。它能够帮助学生理解一元二次方程的本质和解的性质。

配方法的适用范围广泛适用性配方法可以应用于各种类型的一元二次方程,包括无法轻易因式分解的方程。它是一种灵活有效的解决方法。增强理解通过配方法,学生可以更深入地理解一元二次方程的本质和解的性质,有助于提高解题能力。操作简单配方法操作步骤直观、清晰,适合学习和掌握,有助于培养学生的代数思维。高效解题对于一些无法因式分解的方程,配方法是一个高效可靠的求解方法。

一元二次方程的解的性质1一元二次方程可能有两个实数根、一个实数根或没有实数根。如果一元二次方程的判别式大于0，则有两个不同的实数根；如果判别式等于0，则有一个实数根；如果判别式小于0，则没有实数根。一元二次方程的两个根互为相反数当且仅当常数项为0。两个根的乘积等于常数项的负值。

一元二次方程的根的判别1判别式Δ0两个实根2判别式Δ=0一个实根3判别式Δ0无实根一元二次方程的根的判别依赖于其判别式Δ=b^2-4ac的值。当Δ大于0时,方程有两个不同的实根；当Δ等于0时,方程有一个实根；当Δ小于0时,方程没有实根,只有虚根。判别式的正负决定了一元二次方程解的性质。

一元二次方程的根的性质1根的数量一元二次方程可能有两个实数根、一个实数根或没有实数根。2根的关系如果方程有两个实数根,这两个根互为相反数。3根的乘积两个根的乘积等于常数项的负值。一元二次方程的根的性质包括根的数量、根之间的关系以及根的乘积等特点。