考点02 常用逻辑用语（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）.docx

考点02常用逻辑用语（核心考点讲与练）

一、充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且qp

p是q的必要不充分条件

pq且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

pq且qp

二、全称量词与存在量词

要点一、全称量词与全称命题

全称量词

全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.

常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.

全称命题

全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.

一般形式：“对中任意一个，有成立”，

记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.

要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.

要点二、存在量词与特称命题

存在量词

定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.

常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“?”表示，读作“存在?”.

特称命题

特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.

一般形式：“存在中一个元素，有成立”，

记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.

要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在使.

（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.

（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述

要点三、含有量词的命题的否定

对含有一个量词的全称命题的否定

全称命题：，

的否定：，；

从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.

对含有一个量词的特称命题的否定?

特称命题：，

的否定：，；

从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.

要点诠释：

(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；

(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.?

（3）正面词：等于?、大于??、小于、???是、???都是、??至少一个??、至多一个、??小于等于

否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、?一个也没有、?至少两个?、?大于等于.

一、充要条件的两种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断.

(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

(3)数学定义都是充要条件.

充分条件、必要条件与充要条件

一、单选题

1．（2021·广东·普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是（???????）

①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件．

②随机变量服从正态分布，则

③线性回归直线至少经过样本点中的一个．

④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

A．③④ B．①② C．①③④ D．①④

2．（2021·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（???????）条件．

A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要

3．（2022·河北·模拟预测）设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（???????）

A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面

C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线

4．（2022·浙江嘉兴·二模）若，，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022·广东湛江·二模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件