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宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.随机变量的分布列如表格所示,其中,则等于(????)
0
1
A. B. C. D.
2.《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影,小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影,则不同的选择方案有(????)
A.种 B.种 C.种 D.种
3.甲,乙,丙,丁四位师范生分配到A,B,C三所学校实习,若每人只能到一所学校实习,每所学校至少分到一人,则不同的分配方案的种数是(????)
A.48 B.36 C.24 D.12
4.设随机变量的概率分布为:
若,则等于(????)
A. B.
C. D.
5.展开式中的系数为(????)
A. B. C.30 D.90
6.芜湖有很多闻名的旅游景点.现有两位游客慕名来到芜湖,都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”,事件B为“两人选择的景点不同”,则条件概率(????)
A. B. C. D.
7.已知函数在上不是单调函数,则实数a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
8.现有完全相同的甲,乙两个箱子(如图),其中甲箱装有2个黑球和4个白球,乙箱装有2个黑球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子,再从中随机摸出一球,则摸出的球是黑球的概率是(????)
??
A. B. C. D.
二、多选题
9.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是(????)
A..
B.由“第行所有数之和为”猜想:.
C.第20行中,第11个数最大.
D.第15行中,第7个数与第8个数之比为7∶9.
10.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排,下列结论正确的是(????)
A.不同的站队方式共有120种
B.若甲和乙相邻,则不同的站队方式共有36种
C.若甲、乙不相邻,则不同的站队方式共有72种
D.甲不在两端,则不同的站队方式共有48种
11.若,则下列选项正确的有(????)
A.
B.
C.
D..
三、填空题
12.设随机变量X的概率分布为(,),则.
13.已知函数,若,,则实数k的最大值是.
14.如图,已知正方体顶点处有一质点Q,点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次.若质点Q的初始位置位于点A处,则点Q移动次后仍在底面ABCD上的概率为;点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为.
四、解答题
15.已知()的展开式中,二次项系数最大的项只有第五项.
(1)求的值;
(2)求该展开式中的常数项.
(3)求其展开式中系数最大的项.
16.一次跳高比赛中,甲同学挑战某个高度,挑战规则是:最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度,则挑战失败;若有一次跳过该高度,则无需继续跳,挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为,且每次跳高相互独立.
(1)记甲在这次比赛中跳的次数为,求的概率分布和数学期望;
(2)已知甲挑战成功,求甲第二次跳过该高度的概率.
17.如图,在四棱锥中,平面平面,,,,M为棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)若,,求二面角的余弦值.
18.学习小组设计了如下试验模型:有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子里有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有2个红球和8个白球,乙袋中有6个红球和4个白球.从这两个袋子中选择1个袋子,再从该袋子中随机摸出1个球,称为一次摸球.多次摸球直到摸出白球时试验结束.假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次摸球就试验结束的概率;
(2)在首次摸球摸出红球的条件下.
①求选到的袋子为乙袋的概率;
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子,继续进行第二次摸球时有如下两种方案:方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球,请通过计算,说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大.
19.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
答案第=page11页,
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