专题05 三角函数（解析版）.docx

专题05三角函数

目录一览

2023真题展现

考向一三角函数的图象与性质

考向二三角恒等变换

真题考查解读

近年真题对比

考向一三角函数的图象与性质

考向二三角恒等变换

考向三同角三角函数间的基本关系

命题规律解密

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

考向一三角函数的图象与性质

1．（2023?新高考Ⅱ?第15题）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y=12与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|=π6，则f（π

【答案】?

解：由题意：设A（x1，12），B（x2，12），则x2﹣x1

由y＝Asin（ωx+φ）的图象可知：

ωx2+φ﹣（ωx1+φ）=5π6?π6=2π3，即ω（

∴ω＝4，

又f（2π3）＝sin（8π3+φ）＝0，∴8π3+φ＝kπ

即φ=?8π3+kπ，k

观察图象，可知当k＝2时，φ=?2π

∴f（π）＝sin（4π?2π3）

故答案为：?3

2．（2023?新高考Ⅰ?第15题）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．

【答案】[2，3）

【解答】解：x∈[0，2π]，函数的周期为2πω（ω＞0），cosωx﹣1＝0，可得cosωx

函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，

可得2?2πω≤2

所以2≤ω＜3．

考向二三角恒等变换

3．（2023?新高考Ⅱ?第7题）已知α为锐角，cosα=1+54

A．3?58 B．?1+58 C．

【答案】D

解：cosα=1+

则cosα=1?2sin

故2sin2α2=1﹣cos

∵α为锐角，

∴sinα

∴sinα2

4．（2023?新高考Ⅰ?第8题）已知sin（α﹣β）=13，cosαsinβ=16，则cos（2

A．79 B．19 C．?1

【答案】B

解：因为sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣sinβcosα=13，cosαsinβ

所以sinαcosβ=1

所以sin（α+β）＝sinαcosβ+sinβcosα=1

则cos（2α+2β）＝1﹣2sin2（α+β）＝1﹣2×4

【命题意图】

考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、y=Asin（wx+）的图象与性质．应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明．

【考查要点】

三角函数高考必考．常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等．常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等．

【得分要点】

1．同角三角函数的基本关系

（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．

（2）商数关系：sinαcosα=tan

2．诱导公式

公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．

公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．

公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．

公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．

公式五：sin（π2?α）＝cosα，cos（π2?

公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+

3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．

（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ．

（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ．

（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．

（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα+tanβ

（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα?tanβ

4．二倍角的正弦、余弦、正切公式

（1）S2α：sin2α＝2sinαcosα．

（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．

（3）T2α：tan2α=2tanα

5．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

R

k∈Z

值域

[﹣1，1]

[﹣1，1]

R

单调性

递增区间：

（2kπ?π2，2kπ

（k∈Z）；

递减区间：

（2kπ+π2，2kπ

（k∈Z）

递增区间：

（2kπ﹣π，2kπ）

（k∈Z）；

递减区间：

（2kπ，2kπ+π）

（k∈Z）

递增区间：

（kπ?π2，kπ

（k∈Z）

最值

x＝2kπ+π2（k∈Z）时，y

x＝2kπ?π2（k∈

ymin＝﹣1

x＝2kπ（k∈Z）时，