课件三角函数图像和性质课件.ppt

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1.理解函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求简单函数的周期.3.理解正弦函数、余弦函数的奇偶性-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxyxyO1-1y=cosx探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质吗？性质1：正弦函数、余弦函数的定义域均为_________.性质2：正弦函数、余弦函数的值域均为_________.观察上图,正弦曲线每相隔个单位重复出现..诱导公式其理论依据是什么？-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxy当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做的最小正周期.正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.例1求下列函数的周期：一般地，函数（其中）的最小正周期.2.求下列函数的周期：例2求下列函数的定义域例3求值域二、奇偶性探究1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?正弦曲线关于原点o对称yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?余弦曲线关于轴对称根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(x?R)y=sinx(x?R)是奇函数cos(-x)=cosx(x?R)y=cosx(x?R)是偶函数定义域关于原点对称例4判断奇偶性1.周期函数、最小正周期2.正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.