2019-2020学年四川省资阳市高一下学期期末数学试卷-(解析版).doc

2019-2020学年四川省资阳市高一第二学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．过两点A（﹣2，0），B（0，3）的直线方程为（）

A．3x﹣2y﹣6＝0 B．3x+2y﹣6＝0 C．3x﹣2y+6＝0 D．3x+2y+6＝0

2．若a＞b，则（）

A．a3＞b3 B．a2＞b2 C．ln（a﹣b）＞0 D．2a＜2b

3．已知等差数列{an}的公差为d，a2＝4，a4＝10，则d＝（）

A．2 B．3 C．6 D．9

4．已知向量＝（1，2），＝（﹣m，1），且⊥（+），则m＝（）

A．﹣5 B．5 C．6 D．7

5．已知直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：（a+3）x﹣2by+1＝0（a＞0，b＞0）互相垂直，则的取值范围为（）

A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（3，+∞）

6．各项为正数的等比数列{an}，a4?a7＝8，则log2a1+log2a2+…+log2a10＝（）

A．5 B．10 C．15 D．20

7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝，则＝（）

A．﹣ B．+ C．﹣ D．+

8．＝（）

A． B．1 C． D．

9．已知点（m，n）（m＞0，n＞0）在直线3x+y﹣4＝0上，则+最小值为（）

A．2 B．4 C．6 D．16

10．已知向量＝（，﹣1），||＝2||，+1＝0，则cos＜，＞＝（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，且△ABC的外接圆半径为2，则△ABC的面积的最大值为（）

A． B． C． D．3

12．记数列{an}前n项和为Sn，若1，an，Sn成等差数列，且数列{}的前n项和Tn对任意的n∈N*都有Tn﹣2λ+1≥0恒成立，则λ的取值范围为（）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，1]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若过点A（4，a），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则a＝．

14．已知sinα＝，cos（α+β）＝﹣，且α，β∈（0，），则sinβ＝．

15．若实数x，y满足不等式组，则的取值范围为．

16．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝5，∠A＝．若＝λ（λ＜0），||＝||，则＝．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知直线l1：2x﹣y+1＝0和l2：x﹣y﹣2＝0的交点为P．

（1）若直线1经过点P且与直线l3：4x﹣3y﹣5＝0平行，求直线l的方程；

（2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求△OAB的面积（其中O为坐标原点）．

18．已知＝﹣．

（1）求tan2α的值；

（2）求cos（2α﹣）的值．

19．已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且关于x的不等式a1x2﹣qx﹣12＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）．

（1）求an；

（2）设bn＝an+log4an，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝2（ccosB﹣a）．

（1）求C；

（2）若a＝4，点E在边AB上，且+＝2，||＝2，求△ABC的周长．

21．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+1﹣b．

（1）若a＝﹣2，b＝9，求函数y＝（x＜0）的最小值；

（2）若b＝﹣1，解关于x的不等式f（x）≥0．

22．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且a3＝2，﹣＝4；数列{bn}满足b1＝，bn+1＝（n∈N*）．

（1）求an；

（2）求证：数列{﹣1}为等比数列，并求bn；

（3）设cn＝，数列{cn}的前n和为Tn，求证：≤Tn＜1．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．过两点A（﹣2，0），B（0，3）的直线方程为（）

A．3x﹣2y﹣6＝0 B．3x+2y﹣6＝0 C．3x﹣2y+6＝0 D．3x+2y+6＝0

【分析】由题意利用直线的截距式方程，化简求得结果．

解：∵直线经过两点A（﹣2，0），B（0，3），而这2个点恰是直线和坐标轴的交点，

∴过两点A（﹣2，0），B（0，3）的直线方程为+＝1，即3x﹣2y+6＝0，

故选：C．

2．若a＞b，则（）

A．a3＞b3 B．a2＞b2 C．ln（a﹣b）＞0 D．2a＜2b

【分析】直接利用不等式的性质，函数的单调性，赋值法的应用求出结果．

解：由于a＞b，

对于选项A：＞0，故选项A正确．

对于选项B：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a2＜b2，故选项B错误．

对于选项C：当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＜0，故选项