四年级奥数教程巧算加减法.docx

课题 巧算加减法

在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质

（包括正用、逆用、连用）。实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

教学目标

1、熟练掌握加减法运算法定律及性质

2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

教学重难点

重点：加法运算律

难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。

教学过程

一、高斯计数的典故

高斯出生在一个贫穷的家庭。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。

“你们今天替我算从 1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“ 1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加

下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了

这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观

点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。

长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。数学家们则称呼他为“数学王子”。

高斯计数的公式

1?2?3?4???n?n(n?1)?2

二、复习引入1、填空

a+b= +

(a+b)+c= +( + )

2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？

76

+

18

=

18

+76

37

+

45

=

35

+47

31

+

67

+

19

=31+19+

67

56

+

72

+

28

=56+(72

+28)

24

+

42

+

76

+58=(24

+76)+(42+58)

三、讲授新课

刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回顾，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。

我们先做一道例题

例1、按四则运算运算法则计算下列各题

（1）、823+92-

23

（2）、823-23+92

解：（1） 原式=915

-23

=892

（2）、原式=800

+92

=892

从这个例题中我们发现，我们调换了加法跟减法的顺序，但是结果完全一样，这就说明这种调换不改变运算本质，是恒等的，是可行的，而我们再对比计算过程，不难发现，（2）的运算量要远小于（1），那么我们称（2）是（1）的简便计算，我们把例（1）进行改写：

解：原式=

823-23+92

=

800+92

=

892

我们把此题用字母进行一般化：

a+b-c=a-c+b

练1、计算下题，你能得出什么结论吗？

（1）823-92+177

（2）823+177-92

解：

结论： .

由上述4个题目我们得到两个很重要的结论，这对今后的计算很有帮助.

例2、计算

（1）、999+999×999

（2）、9+99+999+9999

分析（1）题可逆用乘法分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法.解：（1） 999+999×999

=999×1+999×999

=999×（1+999）

=999