(小升初备考讲义)专题四 植树问题(计算技巧篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册全国通用.docx

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专题四植树问题

(知识精讲+典题分析+巩固提升)

【考点概况】

为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

【常用公式】

（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数

间隔长×(棵数-1)=全长

（只植一端）：距离÷间隔长=棵数

（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数

【方法总结】

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数－1）

株距=全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

【典例分析】

【典例1】在一条长20米的路的一边植树，每隔5米植一棵，一共需要几棵树？

【解答】解：间隔数=全长÷间隔长：20÷5=4（个）

棵数=间隔数+1：4+1=5（棵）

答：一共需要5棵树。

【典例2】在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）

【解答】解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：

2×314=628（米）

这个圆的直径是：

628÷3.14=200（米）

由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：

200-3×2=194（米）

圆形水池的周长是：

194×3.14=609.16（米）

综合算式：

（2×314÷3.14-3×2）×3.14

=（200-6）×3.14

=194×3.14

=609.16（米）

【典例3】有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？

【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．

【解答】解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），

彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），

所有的车长度和是：4×48＝192（米），

这列彩车共长：282+192＝474（米）．

答：这列彩车共长474米．

【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

一．选择题（共9小题）

1．绿化队要在150m的小路两旁植树（两端都要植），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要植（）棵树．

A．50 B．102 C．51

2．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。

A．78 B．80 C．82

3．在一个圆形的跑道上，每隔10m插一面彩旗，一共插了40面彩旗，跑道的周长是（）m．

A．400 B．410 C．390

4．百货商场的电梯，从1楼到3楼用了6秒．照这样计算，电梯从1楼到10楼要用（）秒．

A．20 B．27 C．30

5．沿一块边长是36米的正方形土地的四周栽树，每12米栽一棵（刚好四个顶点处都栽），共能栽（）棵树。

A．8 B．12 C．16

6．红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距（）米．

A．20 B．19 C．21 D．无法确定

7．把一根钢管锯成两段需要67

A．157 B．307 C．247

8．在一个周长是628米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵，则两树间的距离是（）米．

A．2 B．4 C．8 D．12

9．一段公路长3600米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树，两端都栽，共栽梧桐树（）棵．

A．400 B．401 C．800 D．802

二．填空题（共20小题）

10．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶．这条项链上共有