概率家教资料.doc

一对一个性化学案

教师：学生：年级：科目：数学日期:2015年月时间：

概率

知识点一：随机事件的概率及概率的意义

1、根本概念：

〔1〕必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

〔2〕不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

〔3〕确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S确实定事件；

〔4〕随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

〔5〕频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P〔A〕，称为事件A的概率。

〔6〕频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

例1．判断以下事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

〔1〕“抛一石块，下落”.

〔2〕“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

〔3〕“某人射击一次，中靶”；

〔4〕“如果a＞b,那么a－b＞0”;

〔5〕“掷一枚硬币，出现正面”；

〔6〕“导体通电后，发热”；

〔7〕“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

〔8〕“某机在1分钟内收到2次呼叫”；

〔9〕“没有水份，种子能发芽”；

〔10〕“在常温下，焊锡熔化”．

例2．〔1〕如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

〔2〕在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

例3．某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表：〔求其发芽的概率〕

种子粒数

2

5

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

发芽粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

1806

2715

习题1.以下试验能够构成事件的是

A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖

习题2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确

习题3.下面事件是必然事件的有

①如果a、b∈R，那么a·b=b·a②某人买彩票中奖③3+510

A.①B.②C.③D.①②

习题4.下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.

A.②B.③C.①D.②③

知识点二：概率的根本性质

1、根本概念：

〔1〕事件的包含、并事件、交事件、相等事件

〔2〕假设A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

〔3〕假设A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

〔4〕当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；假设事件A与B为对立事件，那么A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的根本性质：

1〕必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2〕当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3〕假设事件A与B为对立事件，那么A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4〕互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：〔1〕事件A发生且事件B不发生；〔2〕事件A不发生且事件B发生；〔3〕事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；〔1〕事件A发生B不发生；〔2〕事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

例1．〔1〕某战士在打靶中，连续射击两次，