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初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集

1.△ABC是等边三角形，D是射线BC上的个动点

（与点B、C不重合），

△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接

BE．（1）如图E13.1，当点D在线段BC上运动时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究

四边形BCFE是怎样特殊的四边形？并说明由；（2）如

A

F

D

F

D

C

E

图

（备用图）

图13.1

13.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍

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图

然成立；

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明

由．

，B60°，BC2．点O是AC的2．如图，在Rt△ABC中，ACB90°

中点，过点O的直线与AB边相交于点D．过点C作CE∥AB交直线于点E，设

AOD=．

（1）当等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长；

EDBC90°（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明由．

-1）3.如图1，已知正比例函数和比例函数的图象都经过点M（－2，，且P（-1，

－2）为双曲线上的点，Q为坐标平面上动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，

垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和比例函数的关系式；．．（2）当点Q在直

线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使

得△OBQ与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明由；

（3）如图2，当点Q在第象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为

邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n

的代数式表示），并写出其最小值．．．

第3题图1

4．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,

取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.

（1）FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是；

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）

中的结论是否仍然成立?请证明你的结论.

A

A

F

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第3题图2

DE

GCB

CB

4.例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三

角形外角的平分线

CN于点N．求证：AM=MN．

思路点拨：取的AB中点P，连结PM易证△APM≌△MCQ从而AM=MN．问题解决：(1)

如图2，四边形ABCD是正方形，

点M是边BC的中点，CN是正方形

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ABCD的外角∠DCQ的平分线．

①填空：当∠AMN=°时，AM=MN；

②证明①的结论．(2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出

个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，

无需证明．）

第5题图2第5题图

3第5题图1

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5.如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于

点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E