广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docx

高二数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）．

A．5种 B．15种 C．25种 D．125种

2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s（m）与时间t（s）之间的函数关系式为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）．

A． B．

C． D．

3．已知数列满足，，则（）．

A．2 B． C．5 D．

4．对于函数，下列说法错误的是（）．

A．有最小值但没有最大值

B．对于任意的，恒有

C．仅有一个零点

D．有两个极值点

5．已知等差数列的前n项和为，点，均在数列的图象上，则的最小值是（）．

A． B． C． D．0

6．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填法共有（）．

1

2

3

3

1

2

2

3

1

A．6种 B．12种 C．24种 D．48种

7．已知，则被8除的余数为（）．

A．3 B．2 C．1 D．0

8．若过点可以作曲线的两条切线，则（）．

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分．

9．若展开式中各奇数项的二项式系数的和为128．则（）．

A．

B．展开式中各项的系数和为1

C．展开式中的常数项为1120

D．展开式中x的系数为

10．已知，函数的大致图象可能是（）．

A．B．C．D．

11．已知数列的前n项和为，且，数列满足，，记数列，则下列说法正确的是（）．

A．

B．

C．恒成立

D．若，关于n的不等式，恰有两个解，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12．若函数的导函数为，，则__________．

13．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则的最小值为__________．

14．现有佛山某中学研究性学习课题小组，他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积（用料）时遇到了一些困难，请你一起思考并帮助他们解决如下问题：当圆柱形饮料罐的容积V一定时，要使得饮料罐的表面积S最小，圆柱形饮料罐的高h和底面半径r需满足的关系式为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？

（2）将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？

16．（15分）

设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

17．（15分）

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有3个零点，求a的取值范围．

18．（17分）

已知数列满足，是公差为的等差数列．

（1）求的通项公式．

（2）令，求数列的前n项和．

（3）令，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

19．（17分）

已知函数，．

（1）若，求曲线在点处的切线方程．

（2）若，证明：在上单调递增．

（3）当时，恒成立，求a的取值范围．

高二数学参考答案

1．B根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．

2．A，所以时，此木块在水平方向的瞬时速度为．

3．D由，，可得，，，所以数列是以2为周期的周期数列，故．

4．D，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

且当时，，，

画出函数的大致图象（图略）可知选项D错误．

5．B依题意可知，，则，解得，

故，当或5时，的最小值为，

6．B填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，所以不同的填法共有种．

7．D令，得，令，得，则．因为，

其中被8整除，所以被8除的余数为1，从而被8整除．

8．B在曲线上任取一点，对函数求导得，

所