杭州学军中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析.doc

杭州学军中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

3．为得到y=sin(2x-π

A．向左平移π3个单位B．向左平移π

C．向右平移π3个单位D．向右平移π

4．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

5．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

6．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

7．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

10．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列的前项和为，则数列的前项和_____．

14．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．

15．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．

16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

18．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

19．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

20．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

21．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

22．（10分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.

【详解】

依题意，得，故，

故，，，

则.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.

2、D

【解析】

计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案.

【详解】

，，，

当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确；

，，

故，函数关于对称，故④正确；

根据图像知：①③不正确；

故选：.

【点睛】

本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.

3、D

【解析】

试题分析：因为，所以为得到y=sin(2x-π3)的图象，只需要将

考点：三角函数的图像变换．

4、B

【解析】