安徽省合肥市2024届高三下学期二模数学试卷 Word版含解析.docx

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2024年合肥市高三第二次教学质量检测

数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式得到，进而根据补集和交集求出答案.

【详解】或，

，故

故选：A

2.已知，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的运算和模长计算求出即可.

【详解】，

所以，

所以，

故选：B.

3.设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（）

A. B.

C. D.与相交

【答案】C

【解析】

【分析】通过举反例可判定ABD，利用线面垂直的判定定理及面面平行的判定定理可判定C.

【详解】选项A：当满足时，可能相交，如图：用四边形代表平面

，用四边形代表平面，故A错误；

选项B：当满足时，可能相交，如图：用四边形代表平面

，用四边形代表平面，故B错误；

选项C：因为，又，所以，

故是的一个充分条件，故C正确；

当满足与相交时，可能相交，如图：用四边形代表平面

，用四边形代表平面，故D错误；

故选：C.

4.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意只需前5场甲赢3场，再利用独立事件的乘法公式求解．

【详解】根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜，

则甲以4比2获胜的概率为．

故选：C．

5.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案．

【详解】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，

则512天后，甲的质量为：，乙的质量为：，

由题意可得，

所以．

故选：B．

6.已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数根，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出函数的图象，由题意可得的图象与至少有两个不同的交点，从而得，结合图象可得，求解即可．

【详解】因为，

作出函数的图象，如图所示：

由此可知函数在和上单调递减，在上单调递增，

且，，

又因为关于的方程至少有两个不同的实数根，

所以至少有两个不同的实数根，

即的图象与至少有两个不同的交点，所以，

又因为当时，，令，可得；

当时，，令，解得，

又因为，所以，解得．

故选:D．

7.记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意及正切与正弦与余弦的关系，两角和的正弦公式及余弦公式可得角的大小，再由余弦定理及基本不等式可得的最大值，进而求出该三角形的面积的最大值．

【详解】因为，可得，

即，

整理可得，

即，

在三角形中，，

即，,可得；

由余弦定理可得，当且仅当时取等号，

而，

所以，

所以．

即该三角形的面积的最大值为．

故选：A．

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线左支上，线段交轴于点，且．设为坐标原点，点满足：，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，根据题设条件得到，，再利用椭圆上，得到，即可求出结果.

【详解】如图，设，，则直线的方程为，

令，得到，所以，

，因为，

所以，得到，故，

又，所以，得到，

又，所以，得到①，

又因为在双曲线上，所以②，又③，

由①②③得到，所以，

解得或，又，所以，得到，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆，圆，则（）

A.两圆的圆心距的最小值为1

B.若圆与圆相切，则

C.若圆与圆