第10章 概率 章末综合(教学设计）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docxVIP

《第十章概率》

章末综合教学设计

一、知识网络构建

核心知识归纳

1.频率与概率

频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.

2.求较复杂概率的常用方法

(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；

(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))求解.

3.古典概型概率的计算

关键要分清样本点的总数n与事件A包含的样本点的个数k，再利用公式P(A)＝eq\f(k,n)求解.有时需要用列举法把样本点一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.

三、典型例题

1.随机事件的概率

【例1】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图所示:

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率.

(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.

解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为QUOTE=QUOTE,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为QUOTE.

(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是QUOTE=QUOTE,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为QUOTE.

【类题通法】对于概率的定义应注意以下几点

(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.

(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.

(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.

(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.

(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.

【巩固训练1】下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题．

(1)完成上面表格；

(2)估计该油菜籽发芽的概率是多少？

解：(1)从左到右依次填入：1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.897,0.898,0.897,0.896.

(2)由于每批种子发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897.

2.概率的性质

【例2】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm＋2的概率.

解(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，所以取出的球的编号之和不大于4的概率p1＝eq\f(1,3).

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有(m，n)有16种，而n≥m＋2有1和3，1和4，2和4三种结果，所以nm＋2的概率p2＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).

【类题通法】1.若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).

2.设事件A的对立事件是eq\o(A,\s\up6(－))，则P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))).

【巩固训练2】黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：

血型

A

B

AB

O

该血型的人所占比例(%)

28

29

8

35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？

解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O的事件分别记为A′，B′，C′，D′，由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35，因为B，O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件A′∪C′，依据互斥事件概率的加法公式，有P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.

法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，