苏教版-第9章《中心对称图形—平行四边形》存在性问题培优训练.doc

第9章《中心对称图形—平行四边形》存在性问题培优训练

一、解答题（本大题共14小题，共140分）

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，AD=6cm，AB=8cm，∠BAD=60°，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动，连结PO并延长交折线CD-DA于点Q，将线段PQ绕着点P顺时针旋转60°得到线段PE

(1)当P在AB边上运动时，求证：四边形PBQD为平行四边形；

(2)当t取何值时，以D、P、B、Q四点为顶点的四边形是矩形，并说明理由．

(3)当直线BQ将平行四边形ABCD的面积分成1︰3的两部分时，直接写出△PQE

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．

(1)PD?=_________，CQ=__________;(用含t的式子表示

(2)当运动时间t为多少秒时，PQ//CD；

(3)当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF

(1)求证：OE=OF；

(2)那么当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由；

(3)在(2)的前提下△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？说明理由．

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．

(2)如图1，求AF的长．

(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点

如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BC=16cm，AD=10cm，AB=8cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间是t秒，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动。(0t5)

(1)求DC的长。

(2)几秒后，四边形ABQP为平行四边形?

(3)几秒后，四边形ABQP与四边形PDCQ面积相等??

(4)直接回答几秒后，

如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、D在x轴上，点B在y轴上，若C点横坐标为8，A(a,0)，B(0,b)，且实数a、b满足，

(1)求点D的坐标，

(2)将△AOB绕点O旋转60°后得△A1OB1，则点A1坐标为_______________________；

(3)将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A2OB2，问：能否使以点

如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒．

(１)当t为何值时，四边形

(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动__________秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA、OC的长分别是m，n且满足m-62+n-8=0，点E是线段OC上一点，将?AOE沿直线

(1)求OA、OC的长；

(2)求直线AE的解析式；

(3)点M在直线EF上，在x轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．

如图，在中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作DF⊥BC于点