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浙江省湖州市高中联盟2024届高考考前提分数学仿真卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
2.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A.8 B.32 C.64 D.128
3.函数在内有且只有一个零点,则a的值为()
A.3 B.-3 C.2 D.-2
4.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()
A.1 B.或0 C.1或0 D.2或0
5.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为()
A. B. C. D.
7.已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()
A.3 B.2 C.1 D.0
9.已知复数满足,则的共轭复数是()
A. B. C. D.
10.已知平面向量,,,则实数x的值等于()
A.6 B.1 C. D.
11.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点,为抛物线准线上一动点,满足,,当面积最大时,直线的方程为______.
14.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是______.
15.某次足球比赛中,,,,四支球队进入了半决赛.半决赛中,对阵,对阵,获胜的两队进入决赛争夺冠军,失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.
获胜概率
—
0.4
0.3
0.8
获胜概率
0.6
—
0.7
0.5
获胜概率
0.7
0.3
—
0.3
获胜概率
0.2
0.5
0.7
—
则队获得冠军的概率为______.
16.已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)求单调区间和极值;
(2)若存在实数,使得,求证:
18.(12分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.
(1)试用x,y表示L;
(2)如果要求六根支条的长度均不小于2cm,每个菱形的面积为130cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?
19.(12分)已知函数,且.
(1)若,求的最小值,并求此时的值;
(2)若,求证:.
20.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知公比为正数的等比数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)对于非负整数集合(非空),若对任意,或
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