浙江省乐清市知临中学2024届高考考前提分数学仿真卷含解析.doc

浙江省乐清市知临中学2024届高考考前提分数学仿真卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

2．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A．96里 B．72里 C．48里 D．24里

5．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

6．已知，，，则()

A． B． C． D．

7．设，，是非零向量.若，则（）

A． B． C． D．

8．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

9．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

10．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，的夹角为30°，，则_________.

14．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.

15．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，则球的体积为__________．

16．已知集合，，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.

（1）设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；

（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且

19．（12分）如图在棱锥中，为矩形，面，

（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；

（2）当为中点时，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

21．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

22．（10分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，，求，．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案.

【详解】

，验证知不成立，故，

画出函数和的图像，

易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，

故所有解之和等于.

故选：.

【点睛】

本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.

2、C

【解析】

由，化简得到的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.

【详解】

由，可得，

可得，

通分得，

整理得，所以，

因为为三角形的最大角，所以，

又由余弦定理

，当且仅当时，等号成立，

所以，即，

又由，