文数（人教版A版）练习：第八章 第八节　直线与圆锥曲线的位置关系 Word版含解析.pdfVIP

课时规范练

A组基础对点练

1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a0，b0)的交点个数是()

A．1B．2

C．1或2D．0

解析：因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．

答案：A

2．(2018·西安模拟)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物

线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()

A．4B．3

C．4D．8

解析：∵y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l：y＝(x－1)，与

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y2＝4x联立，解得x＝3或x＝(舍)，故A(3,2)，∴AK＝4，

∴S△AKF＝×4×2＝4.故选C.

答案：C

3．已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(ab0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭

圆C截得的弦长一定为7的有()

①y＝2x－3；②y＝2x＋1；③y＝－2x－3；

④y＝－2x＋3.

A．1条B．2条

C．3条D．4条

解析：直线y＝2x－3与直线l关于原点对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，直

线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.

答案：C

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4．(2018·郴州模拟)过点P(－，0)作直线l与圆O：x＋y＝1交于A、B两点，O为坐标

原点，设∠AOB＝θ，且θ∈，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为()

A.B．±

C.D．±

解析：∵△AOB的面积为，

∴×1×1×sinθ＝，

∴sinθ＝.

∵θ∈，∴θ＝，

∴圆心到直线l的距离为.

设直线l的方程为y＝k(x＋)，

即kx－y＋k＝0，

∴＝，

∴k＝±.

答案：B

5．已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2＝y相交于不同的A(x，y)，B(x，y)两点，则(x－1)(x

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－1)＝________.

解析：设过定点(1,0)的直线的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程x2＝y得x2－kx＋k＝0，

故x＋x＝k，xx＝k，因此(x－1)(x－1)＝xx－(x＋x)＋1＝1.

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答案：1

6．已知双曲线－＝1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p0)的焦点

为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为