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数学建模文献综述

数学建模文献综述

摘要：综述数学建模方法

前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模

型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学模型是一种模拟，

是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象

而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规

律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策

略。应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学

建模。在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解

决实际问题的一个重要的有效手段。

正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日

益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越

广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会

发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济

发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使

得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经

成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经

成为数学教学的一个重要方面。而数学建模作为数学方面的分支，在

其中起到了关键性的作用。

谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：

一.模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用

数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

二.模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并

用精确的语言提出一些恰当的假设。

三.模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的

数学关系，建立相应的数学结构。

四.模型计算

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计

算）。其中需要应用到一些计算工具，如matlab。

五.模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分

析。

六.模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、

合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实

际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，

再次重复建模过程。

数学建模中比较重要的是，我们需要根据实际问题，适当调整，

采取正确的数学建模方法，以较为准确地对实际问题发展的方向进行

有据地预测，达到我们解决实际问题的目的，在近些年，数学建模涉

及到的实际问题有关于各个领域，包括病毒传播问题、人口增长预测

问题、卫星的导航跟踪、环境质量的评价和预测等等，这些就能说明

数学建模涉及领域之广泛，针对这些问题我们需要采取对应的数学建

模方法，采用不同的数学模型，再综合起来分析，得出结论，这需要

我们要有一定的数学基础和掌握一些应用数学方法，以适应各种实际

问题类型的研究，也应该在一些数学方法的基础上，进行不断地拓展

和延伸，这也是在新时代下对于数学工作者的基本要求，我们对数学

建模的所能达到的要求就是实现对实际问题的定性分析达到定量的程

度，更能直观地展现其中的内在关系，体现数学建模的巨大作用。

而在对数学建模中的数据处理中，我们往往采用十类算法：

一.蒙特卡罗算法

也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发

展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一

类非常重要的数值计算方法。当所求解问题是某种随机事件出现的概

率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以

这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变

量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如粒子输运问题。

二.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在

于这些算法，通常使用Matlab作为工具，而在其中有一些要用到参数

估计的方法，包括矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最

小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最

小风险法和极小化极大熵法。最基本的方法是最小二乘法和极大似然

法。数据拟合在数