专题03分式与二次根式（共50题）-2024年中考数学真题分项汇编（解析版）（全国通用）.docx

2024年中考数学真题分项汇编【全国通用】

专题3分式与二次根式（共50题）

一．选择题（共13小题）

1．（2024?安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）

A．x+1x B．xx-1 C．

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．

【解析】A、x+1x，当x＝

B、xx-1，当x＝1时，x﹣1

C、x-1x，当x

D、xx+1，当x＝

故选：B．

2．（2024?遂宁）下列计算正确的是（）

A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1a）2＝a2

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2

【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．

【解析】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；

根据完全平方公式可得（a+1a）2＝a2+1a

（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；

3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；

故选：D．

3．（2024?金华）分式x+5x-

A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5

【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．

【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，

解得：x＝﹣5，

故选：D．

4．（2024?绥化）化简|2-3|

A．2-3 B．-2-3 C．2+3

【分析】根据绝对值的定义解答即可．

【解析】∵2-

∴|2-3|=

故选：D．

5．（2024?泰州）下列等式成立的是（）

A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷1

【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．

【解析】A．3与42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B．3×

C．3÷16

D．(-3

故选：D．

6．（2024?聊城）计算45÷33

A．1 B．53 C．5 D．

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．

【解析】原式=3

=35

=5×3×15

=15

＝1．

故选：A．

7．（2024?无锡）下列选项错误的是（）

A．cos60°=12 B．a2?a3＝a

C．12=22 D．2（x﹣2y）＝2

【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．

【解析】A．cos60°=1

B．a2?a3＝a5，故本选项不合题意；

C.12

D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．

故选：D．

8．（2024?杭州）2×

A．5 B．6 C．23 D．3

【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．

【解析】2×

故选：B．

9．（2024?上海）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）

A．6 B．9 C．12 D．18

【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．

【解析】A.6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；

B.9=3，与3

C.12=23，与

D.18=32，与

故选：C．

10．（2024?绥化）下列等式成立的是（）

A．16=±4 B．3-8=2 C．﹣a1a

【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．

【解析】A.16=4

B.3-

C.-a

D.-64

故选：D．

11．（2024?济宁）下列各式是最简二次根式的是（）

A．13 B．12 C．a3 D．

【分析】利用最简二次根式定义判断即可．

【解析】A、13是最简二次根式，符合题意；

B、12=23

C、a3=|a|

D、53

故选：A．

12．（2024?重庆）下列计算中，正确的是（）

A．2+3=5 B．2+2=22 C．2×

【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．

【解析】A．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C．2×

D．23与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：C．

13．（2024?衢州）要使二次根式x-3有意义，则

A．0 B．1 C．2 D．4

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．

【解析】由题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3，

故选：D．

二．填空题（共12小题）

14．（2024?济宁）已如m+n＝﹣3，则分式m+nm÷（-m2-

【分析】根据分式运算法则即可求出答案．

【解析】原式=

=m+n

=-

当m+n＝﹣3时，

原式=

故答案为：1

15．（2024?聊城）计算：（1+a1-a）÷1

【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】原式=1-a+a1-a?

=11-a?a（a

＝﹣a．

故答案为：﹣a．

16．（2024?南充）若x2+3x＝﹣1，则x