2018初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型.docx

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旋转提升专题

知识点一 旋转构造全等

?利用旋转思想构造辅助线几何变换——旋转?

?利用旋转思想构造辅助线

?

（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”)

等边三角形共顶点

共顶点等腰直角三角形

共顶点等腰三角形

共顶点等腰三角形

以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化

二利用旋转思想构造辅助线

根据相等的边先找出被旋转的三角形

根据对应边找出旋转角度

根据旋转角度画出对应的旋转的三角形

三 旋转变换前后具有以下性质：

对应线段相等，对应角相等

对应点位置的排列次序相同

任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?．

【例题精讲】

例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若S

=25，求DP的长。

ABCD

例2.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM

绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． A D

⑴求证：?AMB≌?ENB N

E

M

⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小； B C

②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由；

⑶当AM?BM?CM的最小值为3?1时，求正方形的边长．

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方法总结:

1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言

2、旋转变换还用于处理：

①几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短；

②有关线段的不等关系；

③自己构造绕某点旋转某角度（特别是60度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。

【课堂练习】

如图1，已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有一个公共点A，（a≥2b）,且点F在AD上。（以下结果可以用含a、b的代数式表示）

求S

△DBF;

把正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，得到图2，求图2中的S

△DBF;

把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，S 是否存在最大值、最小值如果存在，试求

△DBF

出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。

D C D C

F

F E

G E

A A

B G B

图1 图2

四边形ABCD中，?DAB=?BCD=90°，CD=CB,AC= 3,求四边形ABCD的面积。

C

D

B

A

知识点二利用全等构造特殊三角形

【例题精讲】

例1.点P为等边△ABC内一点，若PA=2，PB= 3,PC=1,求?BPC的度数。

例2.图，点P为正方形ABCD内一点，若PA=2，PB=4，?APB=135°,求PC的长。

D C

p

A

B

如图，在△ABC中，?A=90°,AB=AC,D是斜边BC上一点，求证：BD2+CD2=2AD2

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DA C

D

B

如图，正方形ABCD边长为3，点E、F分别在边BC、CD上且 EAF=45°

,求△CEF的周长。

D

F

C

E

知识点三（知识点名称）

【例题精讲】1.

如图．!!.ABC中俨L.IBAC二60二,.4 ElC＝心.AB立、柯 氓芸腔郔上的一冷芦．l!JAD为亘径百o0分别交AB,AC于E.F.洼接EF．则迂匋E呡空的呈小

信为

A

B例2.

B

妇图，斗ABC中，AB＝氐＝1r, 9AC=45e-舅斗.AEF是由上ABC绕点儿刲廊扑廿妒虚转得到的1迕接BE,C哨较于点D.

(1)求证：BE=CF

(2}当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．且

c1.

c

已知OO的半径为11国心0到直线l的距离为2J 过 上的点A作00的切线，切点为B§ 股疑妞B的长度的虽小值为( )

rA.1

rC打

rB．寸

D,2

2.

E。D（江苏无过市中考16)如芭『仁AlJC中，乙C=30::,．秏哆 兑寺AJ邸讨针旋转的唯段1-=-ADE.AE与BC交千F，则乙廿B=

E

。

D

c3.

c

旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。

额外拓展：

如图，已知抛物线y?x2?2