2023届辽宁省沈阳铁路实验中学数学高三上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

2．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

3．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

4．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

5．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

7．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．复数（）．

A． B． C． D．

9．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

10．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

11．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．

14．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．

15．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________

16．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；

（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

21．（12分）如图中，为的中点，，，.

（1）求边的长；

（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.

22．（10分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，

A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

把已知点坐标代入求出，然后验证各选项．

【详解】

由题意，，或，，

不妨取或，

若，则函数为，四个选项都不合题意，

若，则函数为，只有时，，即是对称轴．

故选：B．

【点睛】

本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键．

2、D

【解析】

试题分析：由已知可得有两个不等实根.

考点：1、余弦定理；2、函数的极值.

【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难