曲靖市2022届数学高二第二学期期末统考试题含解析.doc

曲靖市2022届数学高二第二学期期末统考试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）

A． B． C． D．

3．设集合,，则（）

A． B． C． D．

4．对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

5．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为()

A．16625 B．96625 C．624

6．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（）

A． B． C． D．

7．设等差数列{}的前项和为，若，则=

A．20 B．35 C．45 D．90

8．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）

A．48 B．72 C．64 D．96

9．在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=

A．60° B．120° C．30° D．150°

10．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）

14．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有__________个．

15．二项式展开式中的常数项是______．

16．在直三棱柱中，.有下列条件：

①；

②；

③.

其中能成为的充要条件的是__________．（填上序号）

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．已知函数，.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

18．新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.

（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；

（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.

19．（6分）5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍．举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成．随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来．某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人．现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）．

（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；

（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；

（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数．

20．（6分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．