林芝地区2018届高三数学上学期第一次月考试题理.doc

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2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级理科数学试卷

考试时间:120分钟

一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）

1、已知集合，，那么=

A.B.C.D.

2、在复平面内，复数对应的点位于（）

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、已知向量.若与垂直，则=

A.1B.C.2D.4

4、已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为

A.B.C.D.

5、执行如图所示的程序框图，输出的值是

A.5B.6C.7D.8

6、若集合，，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7、若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为

A．B．C．D．

已知函数其中的图象如右图所示，则函数的

图象大致为

A． B．C．D．

9、已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为

A. B. C. D.

10、若，，，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.

11、设函数则（）

A.在区间内均有零点。

B.在区间内均无零点。

C.在区间内有零点，在区间内无零点。

D.在区间内无零点，在区间内有零点。

12、已知函数若，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）

命题“”的否定是

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

15、已知向量，.若，则实数.

16、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为________

三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）

17、（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列满足，.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式.

18、（本小题满分12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？

19、（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.

20、（本小题满分12分）

已知函数，且。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.

（本小题满分12分）

已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

22、（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.

2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级理科数学答案

选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）

B2、D3、A4、C5、A6、A

D8、A9、C10、B11、D12、C

填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）

13、

14、

15、-1

16、

解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）

17、（Ⅰ）由题意得.5分

（Ⅱ）由得.

因为的各项都为正数，所以.

故是首项为，公比为的等比数列，因此.12分

18、（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知

，，.

因此的分布列为：

200

300

500

0.2

0.4

0.4

（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500

当时，

若最高气温不低于25，则；

若最高气温位于区间[20,25），则；

若最高气温低