河北省唐山市唐县第一中学2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.doc

河北省唐山市唐县第一中学2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

2．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

3．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）

A． B． C． D．

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

5．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为

A． B．

C． D．

7．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

9．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

10．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数为虚数单位）的虚部为__________．

14．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．

15．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．

16．已知向量满足，且，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图在四边形中，，，为中点，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

18．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

19．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

22．（10分）的内角的对边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果.

【详解】

由题可知原式为，该复数为纯虚数，

所以.

故选：A

【点睛】

本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.

2、D

【解析】

试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D.

考点：线性规划.

3、D

【解析】

由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.

【详解】

由题意，设每一行的和为

故

因此：

故

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，