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河北省邢台市重点中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列,,,…,是首项为8,公比为得等比数列,则等于()
A.64 B.32 C.2 D.4
2.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
3.网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)()
A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月
4.已知是等差数列的前项和,若,,则()
A.5 B.10 C.15 D.20
5.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()
A. B. C. D.
6.已知复数z=2i1-i,则
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()
A. B. C. D.
8.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是()
A.乙的数据分析素养优于甲
B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙
D.甲的六大素养中数据分析最差
9.中,,为的中点,,,则()
A. B. C. D.2
10.已知集合,,,则集合()
A. B. C. D.
11.设复数满足,则在复平面内的对应点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知函数,则不等式的解集为____________.
14.如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,CE,DF及圆弧都是学校道路,其中,,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)当为何值时,面积为最小,政府投资最低?
15.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:_____.
16.曲线在点处的切线方程是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的值;
(2)定义:若直线与曲线都相切,我们称直线为曲线、的公切线,证明:曲线与总存在公切线.
18.(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
19.(12分)已知函数.
(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:
(2)若,记的两个极值点为,,记的最大值与最小值分别
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