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河南省安阳市林州市林州一中2023-2024学年高三下学期联考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
2.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()
A. B.3 C.2 D.
3.已知函数,若函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的极大值为,则的值为()
A. B. C. D.
4.圆锥底面半径为,高为,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所在直线的距离的最大值是()
A. B. C. D.
5.已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
6.过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点,若为线段的中点,且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
7.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()
(附:若随机变量ξ服从正态分布,则,
.)
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
8.是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定经过的()
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
9.若函数有且仅有一个零点,则实数的值为()
A. B. C. D.
10.已知,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
11.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()
A. B. C. D.
12.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()
A. B. C. D.0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有____种.(用数字作答)
14.已知,满足约束条件,则的最小值为______.
15.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)
因为所以不是函数的周期;
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;
“”是“”成立的充分必要条件;
若实数满足则.
16.给出以下式子:
①tan25°+tan35°tan25°tan35°;
②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);
③
其中,结果为的式子的序号是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,等差数列满足,
(1)分别求出,的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,数列的前n项和为证明:.
18.(12分)如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点为线段上的点,过三点的平面与交于点.将①,②,③中的两个补充到已知条件中,解答下列问题:
(1)求平面将四棱锥分成两部分的体积比;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知函数.
(1)讨论函数单调性;
(2)当时,求证:.
20.(12分)如图,在等腰梯形中,AD∥BC,,,,,分别为,,的中点,以为折痕将折起,使点到达点位置(平面).
(1)若为直线上任意一点,证明:MH∥平面;
(2)若直线与直线所成角为,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求和的普通方程;
(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.
22.(10分)设抛物线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)F是抛物线C的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
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