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河南省开封市尉氏县第三高级中学2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度,若所得到的两个图象重合,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
3.下列命题中,真命题的个数为()
①命题“若,则”的否命题;
②命题“若,则或”;
③命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()
A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
6.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.设,则,则()
A. B. C. D.
8.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
10.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()
A. B. C. D.
11.定义运算,则函数的图象是().
A. B.
C. D.
12.已知直线:过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,利用等体积法进行推导,在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值,则这个定值是______
14.过且斜率为的直线交抛物线于两点,为的焦点若的面积等于的面积的2倍,则的值为___________.
15.在面积为的中,,若点是的中点,点满足,则的最大值是______.
16.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知矩阵,,若矩阵,求矩阵的逆矩阵.
18.(12分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
19.(12分)已知椭圆:(),四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点,求的正切的最大值.
20.(12分)已知的内角、、的对边分别为、、,满足.有三个条件:①;②;③.其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:
(1)求;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
21.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.
22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为.若直线交曲线于,两点,求线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后,所得的两个图像重合,
那么,利用的最小正周期为,从而求得结果.
【详解】
的最小正周期为,
那么(∈),
于是,
于是当
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