专题14三角形（共50题）-2024年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx

2024年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题14三角形（共50题）

一．选择题（共16小题）

1．（2024?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A．10 B．5 C．4 D．3

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．

【解析】∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，

∴CD＝5．

故选：B．

2．（2024?枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A．8 B．11 C．16 D．17

【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为

【解析】∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴△ACE的周长＝AC+CE+AE

＝AC+CE+BE

＝AC+BC

＝5+6

＝11．

故选：B．

3．（2024?自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．

【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝40°，

∵BC＝BD，

∴∠BCD＝∠BDC=12（180°﹣40°）＝

∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，

故选：D．

4．（2024?甘孜州）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC

【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【解析】∵△ABC为等腰三角形，

∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，

∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；

当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；

当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．

故选：B．

5．（2024?宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长

C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．

【解析】∵△GFH为等边三角形，

∴FH＝GH，∠FHG＝60°，

∴∠AHF+∠GHC＝120°，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，

∴∠GHC+∠HGC＝120°，

∴∠AHF＝∠HGC，

∴△AFH≌△CHG（AAS），

∴AF＝CH．

∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，

∴BE＝FH，

∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，

＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），

＝AB+BC．

∴只需知道△ABC的周长即可．

故选：A．

6．（2024?陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）

A．101313 B．91313 C．8

【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．

【解析】由勾股定理得：AC=2

∵S△ABC＝3×3-12

∴12

∴13?

∴BD=7

故选：D．

7．（2024?鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；

由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确；

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；

假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形