中考数学 二次函数的图像与性质、二次函数的应用练习题（全国通用）.docx

专题16二次函数的应用【十大题型】

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【题型1方案选择问题】 1

【题型2拱桥问题】 7

【题型3隧道问题】 12

【题型4喷泉问题】 18

【题型5球类飞行轨迹问题】 24

【题型6空中跳跃轨迹问题】 29

【题型7最大利润问题】 35

【题型8图形运动问题】 41

【题型9图形面积问题】 55

【题型10现实生活问题】 60

【知识点二次函数的应用】

在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审.二设.三列.四解的方法：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；

第2步：设自变间的关系设满量。根据各个量之足题意的自变量；

第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；

第4步：求解。求出满足题意的数值。

【题型1方案选择问题】

【例1】（2023·山东潍坊·统考二模）2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元．

(1)求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？

(2)经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只．该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝m50≤m≤150

【答案】(1)一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；

(2)当购进50只A型风筝，80只B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为13000元．

【分析】（1）设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为x+20元，根据“用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍”列分式方程，解之即可求解；

（2）设销售这批风筝的利润为w元，根据题意得w=-2m-30

【详解】（1）解：设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为x+20元，

根据题意得20000x+20

解得x=80，

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

∴x+20=80+20=100，

答：一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；

（2）解：设销售这批风筝的利润为w元，

根据题意得：w=[2(130-m)-100]m+120-80

整理得w=-2m-30

∵-20，50≤m≤150

∴当m=50时，w取得最大值，最大值为13000，此时130-m=130-50=80，

答：当购进50只A型风筝，80只B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为13000元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用二次函数的性质求出最大利润．

【变式1-1】（2023·河北邯郸·校考三模）九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（????）

??

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质，分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．

【详解】解：方案1：设AD=x米，则AB=8-2x

??

则菜园面积=x8-2x

当x=2时，此时菜园最大面积为8平方米；

方案2：如图，AB=AC=4，

??

∵S△ABC

∴菜园面积为8平方米；

方案3：半圆的半径为8π

∴此时菜园最大面积=π×

∵32π

∴方案3的菜园面积最大，

∴在三种方案中，最佳方案是方案3．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的应用、圆的面积、等腰三角形的性质，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．

【变式1-2】（2023·安徽合肥·统考三模）为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：

销售x（吨）

3

4

5

6

7

获利y（万元）

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

(1)分别求销售甲、乙两种水果获利y1（万元）、y2（万元）与购进水果数量

(2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？

(3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨，且m，n满足n=20-1

【答案】(1)y1=0.4x，

(2)当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大；

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