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课时规范练
A组基础对点练
1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA
⊥平面ABC,则四面体PABC中共有直角三角形个数为()
A.4B.3
C.2D.1
解析:由PA⊥平面ABC可得△PAC,△PAB是直角三角形,且PA⊥BC.又∠ABC=90°,
即AB⊥BC,所以△PBC是直角三角形,且BC⊥平面PAB,又PB⊂平面PAB,所以BC⊥
PB,即△PBC为直角三角形,故四面体PABC中共有4个直角三角形.
答案:A
2.a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能得出a⊥b的是()
A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥β
C.a⊂α,b⊥β,α∥βD.a⊂α,b∥β,α⊥β
解析:对于C项,由α∥β,a⊂α可得α∥β,又b⊥β,得a⊥b,故选C.
答案:C
3.(2018·兰州诊断考试)α,β,γ为不同的平面,m,n为不同的直线,则m⊥β的一个充
分条件是()
A.α⊥β,α∩β=n,m⊥n
B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥β,β⊥γ,m⊥α
D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
解析:A不对,m可能在平面β内,也可能与β平行;B,C不对,满足条件的m和β可能
相交,也可能平行;D对,由n⊥α,n⊥β可知α∥β,结合m⊥α知m⊥β,故选D.
答案:D
4.a,b,c是空间的三条直线,α,β是空间的两个平面,则下列命题中,逆命题不成立
的是()
A.当c⊥α时,若c⊥β,则α∥β
B.当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥β
C.当b⊂α,且c是a在α内的射影时,若b⊥c,则a⊥b
D.当b⊂α,且c⊄α时,若c∥α,则b∥c
解析:A的逆命题为:当c⊥α时,若α∥β,则c⊥β.由线面垂直的性质知c⊥β,故A正确;
B的逆命题为:当b⊂α时,若α⊥β,则b⊥β,显然错误,故B错误;C的逆命题为:当b
⊂α,且c是a在α内的射影时,若a⊥b,则b⊥c.由三垂线逆定理知b⊥c,故C正确;D
的逆命题为:当b⊂α,且c⊄α时,若b∥c,则c∥α.由线面平行判定定理可得c∥α,故D
正确。
答案:B
5.如图,O是正方体ABCDABCD的底面ABCD的中心,则下列直线中
1111
与BO垂直的是()
1
A.ADB.AA
11
C.ADD.AC
1111
解析:连接BD(图略),则AC⊥BD,根据正方体特征可得BB⊥AC,故AC⊥平面
11111111111
BBDD,BO⊂平面BBDD,所以BO⊥AC.
11111111
答案:D
6.如图,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,
则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)
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