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高考解答题专项三数列中的综合问题
1.(2021湖北荆门高三月考)在①等比数列{a}为递增数列,S=7,且3a是a+3和a+4的等差中项;②
n3213
n
S=2-1这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的实数k存在,求出k的最小值;若不
n
存在,请说明理由.
+1
已知数列{a}的前n项和为S,,b=,设数列{b}的前n项和为T,是否存在实数k,使
nnnnn
+1
得Tk恒成立?
n
2.(2021全国乙,文19)设数列{a}是首项为1的等比数列,数列{b}满足b=.已知a,3a,9a成等差
nnn3123
数列.
(1)求{a}和{b}的通项公式;
nn
(2)记S和T分别为{a}和{b}的前n项和.证明:T.
nnnnn2
1
3.(2021广东揭阳高三适应性考试)在数列{a}中,a=0,a=1,且a=a+2a,记b=a+a.
n12n+2n+1nnn+1n
(1)求证:数列{b}是等比数列;
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