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§5.4刚体定轴转动的角动量1.刚体定轴转动对轴上一点的角动量2.刚体定轴转动的角动量定理和转动定理3.刚体的重心4.典型例子第五章刚体力学

1.刚体定轴转动对轴上一点的角动量(1)转轴为对称轴对O点：因m1=m2=m总角动量zm1m2Or1r2?????5.4刚体定轴转动的角动量

(2)转轴为非对称轴对O点同样有总角动量与转轴成?角.刚体绕对称轴转动时，刚体上任一点的角动量与角速度方向相同.一般情况，刚体定轴转动对轴上一点的角动量并不一定沿角速度的方向，而是与之成一定夹角.zm1m2O??2?1?5.4刚体定轴转动的角动量

2.刚体定轴转动的角动量定理和转动定理刚体对定轴的角动量角动量定理微分形式角动量定理积分形式5.4刚体定轴转动的角动量

刚体定轴转动I=常量刚体定轴转动的转动定理说明：(2)式中各量对同一转轴.(1)与地位相当.常量，则，若，，恒量.转动第一定律.或5.4刚体定轴转动的角动量

动画演示5.4刚体定轴转动的角动量

3.刚体的重心重心——刚体处于不同方位时，重力作用线都要通过的那一点.如图，被悬挂刚体处于静止，C为重心，因C不动，可视为转轴.因为刚体静止，所以诸体元重力对C轴合力矩为零.xzCyABDWCCABDW5.4刚体定轴转动的角动量

则重心坐标与质心坐标同，但概念不同.质心是质量中心，其运动服从质心运动定理.重心是重力合力作用线通过的那一点.若取5.4刚体定轴转动的角动量

4.典型例子[例题1]如图（a）表示半径为R的放水弧形闸门，可绕图中左方质点转动，总质量为m,质心在距转轴处，闸门及钢架对质点的总转动惯量为,可用钢丝绳将弧形闸门提起放水，近似认为在开始提升时钢架部分处于水平，弧形部分的切向加速度为a=0.1g，g为重力加速度，不计摩擦，不计水浮力.图(a)5.4刚体定轴转动的角动量

（1）求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力和质点对闸门钢架的支承力.（2）若以同样加速度提升同样重量的平板闸门[图(b)]需拉力是多少？图(b)5.4刚体定轴转动的角动量

[解]（1）以弧形闸门及钢架为隔离体，受力如图(a)所示.建立直角坐标系Oxy，向x及y轴投影得根据转动定理起动时根据质心运动定理xyO图(a)5.4刚体定轴转动的角动量

即起动瞬时绳对闸板的拉力为，质点O对闸门钢架的支承力竖直向上，大小等于29mg/90.图(b)(2)用表示提升平板形闸门所用的拉力，对闸门应用牛顿第二定律，得：比较上面结果，可见提升弧形闸门所用的拉力较小.5.4刚体定轴转动的角动量

[例题2]如图表示一种用实验方法测量转动惯量的装置。待测刚体装在转动架上，线的一端绕在转动架的轮轴上，线与线轴垂直，轮轴的轴体半径为r，线的另一端通过定滑轮悬挂质量为m的重物，已知转动架惯量为I0，并测得m自静止开始下落h高度的时间为t,求待测物体的转动惯量I，不计两轴承处的摩擦，不计滑轮和线的质量，线的长度不变.5.4刚体定轴转动的角动量hII0rm

[解]分别以质点m和转动系统I+I0作为研究对象，受力分析如图.hII0rmxyO5.4刚体定轴转动的角动量