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重庆市涪陵实验中学2024年高三二诊模拟考试数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是()
A. B. C. D.
2.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()
A.该市总有15000户低收入家庭
B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户
C.在该市无业人员中,低收入家庭有4350户
D.在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有800户
3.已知函数,,的零点分别为,,,则()
A. B.
C. D.
4.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()
A. B. C. D.
5.已知等比数列的前项和为,若,且公比为2,则与的关系正确的是()
A. B.
C. D.
6.函数(或)的图象大致是()
A. B. C. D.
7.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()
A. B. C. D.
8.函数的大致图象是
A. B. C. D.
9.设,,则()
A. B.
C. D.
10.在边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
11.在中所对的边分别是,若,则()
A.37 B.13 C. D.
12.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________
①的值可以为2;
②的值可以为;
③的值可以为;
14.已知函数的定义域为R,导函数为,若,且,则满足的x的取值范围为______.
15.命题“对任意,”的否定是.
16.在直角坐标系中,某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为,函数的图象经过该三角形的三个顶点,则的解析式为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1200名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
分组
频数(单位:名)
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”
30
使用其他理财产品
50
合计
1200
已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人,然后从这7人中随机选取2人,假设这2人中每个人理财的资金有10000元,这2名市民2018年理财的利息总和为,求的分布列及数学期望.注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利息,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
18.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
20.(12分)为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光
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