高考数学专题18 排列组合与二项式定理（解析版）.pdf

专题18排列组合与二项式定理

目录一览

2023真题展现

考向一排列组合

真题考查解读

近年真题对比

考向一排列组合

考向二二项式定理

命题规律解密

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

{2023年真题展现

也n与巨n

考向一排列组合

1.

(2023-新高考Ⅱ·第3题)某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法

作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，己知该校初中部和高中部分别有400名和200

名学生，则不同的抽样结果共有()

A.C辐·C品种B.C·C2种

c.C·C20种D.C·C20种

【答案】D

解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，

∴人数比例为400:200=2:1,

则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，

则有C温·C品种.

选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字作答).

【答案】64

解：若选2门，则只能各选1门，有C?C?=16种，

如选3门，则分体育类选修课选2,艺术类选修课选1,或体育类选修课选1,艺术类选修课选2,

则有C1C2+C?C=24+24=48,

综上共有16+48=64种不同的方案.

真题考查解读

【命题意图】

考查二项式定理、排列组合。考查二项式定理公式和应用排列组合计算

【考查要点】

二项展开基本定理，还会涉及到三项展开，考查特定项、特定项的系数、二项式系数，同时会涉及到赋

值法的应用，排列组合常以现实生活、社会热点为载体.多为小题.

【得分要点】

1.排列组合问题的一些解题技巧

(1)特殊元素优先安排.

(2)合理分类与准确分步.

(3)排列、组合混合问题先选后排.

(4)相邻问题捆绑处理.

(5)不相邻问题插空处理.

(6)定序问题除法处理.

(7)分排问题直排处理.

(8)“小集团”排列问题先整体后局部.

(9)构造模型.

(10)正难则反、等价转化.

2.排列、组合问题几大解题方法：

(1)直接法.

(2)排除法.

(3)捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它

们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”,

(4)插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决

“元素不相邻问题”.

(5)占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位

置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解

题原则.

(6)调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.

(7)平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有

(8)隔板法：常用于解正整数解组数的问题.

(9)定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都

排在某r个指定位置则有AfA二.

(10)指定元素排列组合问题：

①从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列(或组合),规定某r个元素都包含在内.先C后

A策略，排列CFCW二FA;组合CFCK二F.

②从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列(或组合),规定某r个元素都不包含在内.先C后

A策略，排列C5-,Ak;组合CM-

③从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列(或组合),规定每个排列(或组合)都只包含某r

个元素中的s个元素.先C后A策略，排列CSC=A;组合CFC=.

3.二项式定理

近年真题对比

考向一排列组合

3.(2022·新高考Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，

则不同的排列方式共有()

A.12种B.24种C.36种D.48种

【解答】解：把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有

A2·A4=48种情况，

甲站在两端的情况有c-2#m