专题11 平行线与三角形-三年（2024-2024）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

专题11.平行线与三角形

一、单选题

1．（2024·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．

【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，

∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．

2．（2024·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（）

A．42° B．48° C．52° D．60°

【答案】A

【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．

【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，

由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，因为BC⊥AB，∴∠BAC+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，

因为∠1=48°，∴∠2=42°；故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．

3．（2024·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）

A．3 B． C．2 D．

【答案】A

【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．

【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：

eq\o\ac(○,1)腰长是的等腰直角三角形，②腰长是的等腰直角三角形，③腰长是的等腰直角三角形，

④边长是的正方形，⑤边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形，

根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形组成，

如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是和的平行四边形的高是，且，

∴一个腰长是的等腰直角三角形的面积是：，

顶角分别是和的平行四边形的面积是：，

∴阴影部分的面积为：，故选：A．

【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．

4．（2024·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）

A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

【答案】B

【分析】根据相关概念逐项分析即可．

【详解】A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；

D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．

【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．

5．（2024·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．

【详解】由图可得∵，∴

∴故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．

6．（2024·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线．若，则．

请完成下面的说理过程．

解：已知，

根据（内错角相等，两直线平行），得．

再根据（※），得．

A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补

【答案】C

【分析】首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．

【详解】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理