学习进行简单的统计和概率分析.pptx

汇报人：

2023-12-19

学习进行简单的统计和概率分析

目录

统计与概率基础概念

数据收集与整理方法

描述性统计分析方法

概率计算与事件独立性判断

目录

假设检验与参数估计方法

回归分析在统计预测中应用

统计与概率基础概念

统计是一种收集、整理、分析和解释数据的科学方法，旨在揭示数据背后的规律和趋势。

统计定义

统计在社会科学、自然科学、医学、经济学、金融学等众多领域都有广泛应用，如民意调查、医学研究、经济预测等。

应用领域

概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。

概率具有非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）、可加性等基本性质。

性质

概率定义

总体是研究对象的全体，样本是从总体中随机抽取的一部分。

总体与样本

随机变量是描述随机试验结果的变量，分布则描述了随机变量取值的概率规律。

随机变量与分布

期望是随机变量取值的平均水平，方差则描述了随机变量取值的离散程度。

期望与方差

置信区间是对参数进行区间估计的结果，假设检验则是通过统计量对假设进行检验的过程。

置信区间与假设检验

数据收集与整理方法

数据来源

数据可以来自各种渠道，如调查问卷、实验、观察、公开数据库、网站等。

数据类型

数据可分为定量数据和定性数据。定量数据是可度量的，如身高、体重等；定性数据则是描述性的，如性别、职业等。

描述性统计分析方法

所有数值的和除以数值的个数，用于衡量数据的平均水平。

均值

中位数

众数

将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数，用于衡量数据的中心位置。

一组数据中出现次数最多的数，用于反映数据的集中趋势。

03

02

01

各数值与均值之差的平方和的平均数，用于衡量数据的离散程度。

方差

方差的算术平方根，用于衡量数据分布的离散程度。

标准差

一组数据中最大值与最小值之差，用于反映数据的波动范围。

极差

偏态

数据分布偏斜的程度和方向，包括正偏态和负偏态。正偏态表示数据向右偏斜，负偏态表示数据向左偏斜。

峰态

数据分布尖峭或扁平的程度，用峰度系数来衡量。峰度系数大于0表示分布比正态分布更尖峭，小于0表示分布比正态分布更扁平。

概率计算与事件独立性判断

若试验的样本空间只包含有限个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，则称该试验为等可能概型。在等可能概型中，事件A发生的概率P(A)等于事件A包含的样本点个数与样本空间包含的样本点个数之比。

等可能事件概率

若试验的样本空间是一个区域（可以是平面区域、立体区域等），且每个样本点发生的可能性相同，则称该试验为几何概型。在几何概型中，事件A发生的概率P(A)等于事件A对应的区域面积（或体积）与样本空间对应的区域面积（或体积）之比。

几何概型概率

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。

条件概率定义

条件概率具有一般概率的性质，如非负性、规范性、可加性等。此外，条件概率还满足乘法公式，即P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)。

条件概率的性质

假设检验与参数估计方法

假设检验原理：假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本数据是否支持总体参数的某个假设。通过构造检验统计量，并根据显著性水平进行决策，以确定是否拒绝原假设。

假设检验步骤

提出原假设和备择假设

选择适当的检验统计量

确定显著性水平

计算检验统计量的值

根据显著性水平和检验统计量的值做出决策

点估计

点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。常见的点估计方法有矩估计法和最大似然估计法。

区间估计

区间估计是根据样本数据构造一个置信区间，以包含总体参数的真值。置信区间由置信水平和样本数据确定。

置信区间构建

确定置信水平（如95%）

选择适当的样本统计量（如均值、比例等）

根据样本数据和置信水平计算置信区间的上下限

置信区间解释：置信区间表示总体参数真值可能落入的范围，具有一定的置信水平。例如，95%的置信区间意味着如果重复抽样多次，每次构造的置信区间将有95%的概率包含总体参数的真值。

01

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回归分析在统计预测中应用

根据研究目的，明确自变量（解释变量）和因变量（被解释变量）。

确定自变量和因变量

数据收集与整理

变量关系探索

模型选择

收集相关数据，并进行清洗、整理，确保数据的准确性和完整性。

通过绘制散点图、计算相关系数等方式，初步探索自变量和因变量之间的关系。

根据变量关系的初步探索结果，选择合适的回归模型，如线性回归、非线性回归等。

通过F检验等方法，检验回归模型的整体显著性，判断自变量对因变量的影响是否显著。

模型显著性检验

通过t检验等方法，检验回归方程中各个系数的显著性，判断各个自变量对因变量的