北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题【含答案】.docx

北京市广渠门中学2023——2024学年度高三年级第一学期

数学学科定位测试

时间120分钟满分150分

2023.8.2

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知全集，，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】解：因为全集，，，

所以，；

故选：C

2.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：由已知得，所以.

故选A.

考点：三角函数的定义与倍角公式

3.设a，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由，可得，A错；利用作差法判断B错；由，而，可得C错；利用基本不等式可得D正确．

【详解】，，故A错；

，，即，可得，，故B错；

，，而，则，故C错；

，，，等号取不到，故D正确；

故选：D

4.下列函数在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】AC选项，求导得到函数的单调性；B选项，画出函数图象，得到答案；D选项，求出函数定义域，不满足要求.

【详解】A选项，定义域为R，且，故在上单调递减，A错误；

B选项，，

画出函数图象如下：

故在上不单调，B错误；

C选项，定义域为R，

在R上恒成立，

故在上单调递增，C正确；

D选项，令，解得或，

故定义域为，

故在无意义，D错误.

故选：C

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式化简可得结果.

【详解】.

故选：B.

6.已知的展开式中的系数为，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二项式定理求得的系数，结合已知条件可求得实数的值.

【详解】的展开式通项为，

令，可得，所以，，解得.

故选：B.

7.某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（）．

参考数据：

A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年

【答案】D

【解析】

【分析】求得年全年投入的表达式，由此列不等式，结合对数函数的知识求得正确答案.

【详解】依题意可知，年全年投入为，

由得，

两边取以为底的对数得，

，

，

所以该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是年.

故选：D

8.已知，则“”是“是钝角三角形”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】在三角形中，由先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.

【详解】解：中，，，，，，，所以是钝角三角形，充分性成立；

若是钝角三角形，角不一定是钝角，反例：,此时，必要性不成立；

故选：A.

9.鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（）

A.16 B.32 C.36 D.48

【答案】B

【解析】

【分析】分析得到前2条鱼游出1条冷水鱼，1条热带鱼，第3条为另一条冷水鱼，利用排列组合知识进行求解.

【详解】由题意得，前2条鱼游出1条冷水鱼，1条热带鱼，第3条另一条冷水鱼，

先选出一条热带鱼，有种，再选出一条冷水鱼，有种，

两条鱼可在第一条鱼和第二条鱼顺序上进行全排列，

则不同游出方案的种数为.

故选：B

10.已知函数，，若成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】不妨设得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．

【详解】解：不妨设，

，，

，即，，

故，

令，

，，

故在上是减函数，且，

当时，，当时，，

即当时，取得极大值同时也是最大值，

此时，即的最大值为，

故选：．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.函数的定义域为______

【答案】

【解析】

【分析】由真数大于0，二次根式下被开方数要满足的范围求出定义域.

【详解】，解得，

故定义域为

故答案为：

12.已知函数则函数的零点为______

【答案】

【解析】

【分析】结合函数的解析式分类讨论求解即可．

【