北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试题（附答案）.docx

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北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试题（附答案）

一、单选题

1．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（????）

A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形

C．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 D．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形

2．如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则

A．6 B．4.5 C．3 D．2

3．如图，在矩形ABCD中，在AD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接AF，将△ABF沿AF翻折，使得点B刚好落在CD边的G处，若∠GFB=90°，AB=10，

A．3 B．5 C．25 D．

4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC=6，BD=8，AE⊥BC垂足为E，则

A．12 B．14 C．245 D．

5．如图，在矩形ABCD中ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB=2∠ACB；③AC?EF=CF?CD；④若

A．4 B．3 C．2 D．1

6．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在AD边上DE=2，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CD′E，延长ED′交AB于点F

A．2 B．94 C．157

7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③

A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③

二、填空题

8．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC=4，BD=8，则

9．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点

10．如图，在正方形ABCD中AB=6，E、F分别是BC、AB边上的动点，以DF、EF为边作平行四边形EFDG．若E为BC的中点，当AF=______时，四边形EFDG为菱形．

11．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，则四边形BEFG周长的最小值为______．

12．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，∠A=90°，AB=AD=4，E是AD中点，且

13．如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点∠EOF=90°．若

14．如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥ED交BC于点F，连接DF、CE交于点G，若CD=CF，则

三、解答题

15．如图，已知四边形AEBD是平行四边形，对角线AB与DE相交于点F，且DE平分∠ADB，延长EB，过点D作DC∥AB，交EB的延长线于点C．

??

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)若DC=4，BD=210

16．如图所示，在菱形ABCD中AB=4，E为BC中点AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，CG∥AE，CG交AF于点

??

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求∠CHA的度数．

17．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O

??

(1)求证：四边形AEBO是菱形；

(2)若AB=2，OB=3求AD的长及四边形AEBO的面积．

18．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在CD边上，延长AD到点E，使得DE=DF，连接CE．

??

(1)求证：△ADF≌△CDE；

(2)若延长AF与CE恰好相交于中点G，求DE的长．

19．（1）如图1，已知DE∥BC，

??

（2）“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图2所示的图形，其中，四边形ABCD是长方形AD∥CB，F是DA延长线上一点，连接CF，CF交AB于点E，点G是CF上一点，且

①求证：∠ECB=1

②当四边形ABCD为正方形，且面积为8时，若AC:CG=1:3，求∠F的度数，并直接写出△ACG

20．问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点

猜想证明：

(1)试判断四边形BE

(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE

(3)如图①，若AB=10，CF=2请直接写出DE的长．

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参考答案

1．解：A、连接EF

∵D、