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河北省武邑中学2024届高考适应性考试数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
2.设集合,,则()
A. B.
C. D.
3.若函数有且仅有一个零点,则实数的值为()
A. B. C. D.
4.函数的大致图象是()
A. B.
C. D.
5.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.已知偶函数在区间内单调递减,,,,则,,满足()
A. B. C. D.
8.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
9.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()
A. B.4 C.2 D.
10.设点,P为曲线上动点,若点A,P间距离的最小值为,则实数t的值为()
A. B. C. D.
11.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点P是第一象限内双曲线上的点,且,tan∠PF2F1=﹣2,则双曲线的离心率为_____.
14.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“是或作品获得一等奖”,若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是___.
15.若的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为_____
16.已知函数()在区间上的值小于0恒成立,则的取值范围是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.
(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;
(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,,的斜率分别为,,,求的值.
18.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:在上存在唯一的极大值;
(Ⅲ)直接写出函数在上的零点个数.
20.(12分)已知.
(1)若的解集为,求的值;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)对于正整数,如果个整数满足,
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;
(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由三视图知,该几何体是一个圆锥,其母线长是5,底面直径是6,据此可计算出答案.
【详解】
由三视图知,该几何体是一个圆锥,其母线长是5,底面直径是6,
该几何体的表面积.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了三视图的知识,几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.
2、D
【解析】
利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.
【详解】
由题意知,集合,,
由集合的交运算可得,.
故选:D
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基
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