2024年江西省吉安市遂川县中考模拟数学试题(含答案).doc

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2024年初中学业水平模拟考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．

1.下列各数中，最大的数是（）

A.0 B.0.1 C.－1 D.－2

2.2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（）

A.0.274×107 B.2.74×106 C.2.74×105 D.2.74×107

3.如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A.a＋2b＝3ab B.（－2a2）3＝－6a6 C.2a3b÷ab＝2a2b D.a．（a－2b）＝a2－2ab

5.如图，AD//BC，BD平分∠ABC，∠D＝50°，∠C＝34°，则∠CAB的度数为（）

A.46° B.50° C.56° D.68°

6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在矩形的边上，则当△BEC的一个内角度数为60°时，符合条件的点E的个数共有（）

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.－2的绝对值是．

8.已知方程x2－4x－3＝0的两个根分别为，则的值为．

9.如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为．

10.古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为．

11.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，延长BC至E，使BE＝AC，若∠C＝42°，则∠E的度数为．

12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为CD的中点，连接BE，点P在矩形的边上，且在BE的上方，则当△BEP是以BE为斜边的直角三角形时，BP的长为．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本题2小题，每小题3分）

（1）计算：；

（2）如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点E，求证：BD＝CD．

14.如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．

（1）在图1中，以AB为直角边，作一个直角三角形；

（2）在图2中，以AB为边作一个菱形．

图1图2

15.计算：，下面是某同学的解答过程：

解：原式＝……………第一步

＝．……第二步

（1）第一步的依据是，运用的方法是，第二步的依据是；

①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．

（2）计算：．

16.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B，OC＝6，AC＝，∠ACB＝45°，AC交反比例函数的图象于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标．

17.某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别．

（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为；

（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．

（1）求篮球和排球的单价；

（2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率．

19.如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm．（结果精确到小数点后一位）

（1）求证：AB∥DE；

（2）求纪