绍兴市绍兴一初八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试卷(含答案解析).doc

一、选择题

1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE＝1，AC＝4，则下列结论一定正确的个数是（）

①BC＝CD；②BD＞CE；③∠CED＋∠DFB＝2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，灰色部分面积记为，黑色部分面积记为，白色部分面积记为，则（）

A． B． C． D．

3．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（）

A． B． C．﹣1 D．

5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（）

A．4 B．5 C．6 D．8

6．如图，在等腰中，点为的中点，且．若，则的长为（）

A． B． C． D．

7．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（）

A． B．2 C． D．1

8．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（）

A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺

9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（）

A． B． C．或 D．或

10．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若是“匀称三角形”，且，，则为（）

A． B． C． D．无法确定

11．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）．

A． B．2 C．4 D．

12．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3，FD=1，△ADG的面积为2，则点D到AB的距离为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段的长为______．

14．如图，数轴上点表示的数是__________．

15．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为分别是两底面的直径，是母线．若一只蚂蚁从点出发，从侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）

16．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．

17．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．

18．如图，在中，，，于点，于点．，连接，将沿直线翻折至所在的平面，得，连接．过点作交于点，则四边形的周长为________．

19．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于两点，若，，则的长为______________．

20．如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，若AC=3，则AD=_______．

三、解答题

21．在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．

（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；

（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；

（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．

22．在四边形中，，为边上的点．

（1）连接，，；

①如图，若，求证：；

②如图，若，求证：平分；

（2）如图，是的平分线上的点，连接，，若，，，求的长．

23．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方