15年力学竞赛辅导理论力学5.ppt

**（五）动力学及专题篇受力分析—运动分析—选择正确的动力学定理—根据约束等条件寻找补充方程.这是解动力学问题应遵循的基本思想方法.自由度和广义坐标的概念虽是在分析力学基础的教学中提出的,实际在整个动力学的解题分析中都起着十分重要的作用的.动力学中的许多习题,具有多解性,即可通过对不同的动力学定理去求解同一问题.提炼信息,寻找问题的突破口,加工和简化力学模型,选择合适的力学定理.如何通过对其力学模型的受力、运动、约束及自由度的分析寻求最佳的解题途径乃是我们每个力学学生努力攀登的目标.动力学中我们需掌握的基本定理有:动力学基本方程(即牛顿第二定律),动量定理(包括质心运动定理),动量矩定理(对固定点及对运动的质心的动量矩定理),动能定理(包括机械能守恒定律和功率方程),达朗伯原理.专题部分的虚位移原理我们已学过,而碰撞问题,我们需作专门的讲授.★碰撞的有关问题基本假定:(1)在碰撞过程中(时间极短),非碰撞力(重力,弹力等在碰撞前 后存在的作用力)的冲量或冲量矩忽略不计.(2)碰撞过程中,物体的位移忽略不计.碰撞力是一种接触力.在碰撞的过程中,物体之间的接触时间很短,但运动的状态变化很大,因之,相互作用的碰撞力是非常大的.碰撞过程中的基本定理:动量定理(质心运动定理)和动量矩定理的积分形式.在碰撞过程中,由于物体的位移忽略不计,且碰撞力的变化复杂,其碰撞力的功难以计算.所以,碰撞过程中不能直接运用动能定理.(刚体平面运动的碰撞方程)碰撞前碰撞后k=1完全弹性碰撞.(机械能守恒)0k1弹性碰撞(碰撞后分开)k=0塑性碰撞(碰撞后不分开,有共同的速度.)碰撞的两个重要概念1.恢复系数:两个物体碰撞后与碰撞前的接触点的相对速度的法向分量大小 的比值.如果是质点(小球)对固定面的碰撞如果质点垂直撞击水平面(撞击后自然会弹起)(碰撞时,不考虑摩擦力,故亦有.)例1.质量为m的质点以速度V与光滑固定面相碰,若恢复因数k=0.5,?为已知,求固定面对质点的碰撞冲量的大小.解:由由动量定理:沿铅垂方向投影:例2.图示振系在平衡位置受一冲量I,不计摩擦,质量m和弹簧常数k为已知.求:振体的最大的位移.kmI解:碰撞过程后注意区别碰撞过程和碰撞前后的力学过程.碰撞过程中ABEC例3.均质杆AB=l,质量为m,以V0铅直平动.以后与一支座E发生正碰撞,设恢复系数为k,碰撞时其质心C距E处为0.25l.求:碰撞后杆的质心速度及角速度.?解:碰撞后杆作平面运动由对质心的动量矩定理由质心运动定理由运动学关系由(1)(2)(3)联立例4均质杆AB在光滑的水平面上绕质心以角速度?0转动.若突然将B点固定,则杆以多大的角速度绕B点转动?ACB解:突加约束,属塑性碰撞碰撞前后杆对B点的动量矩守恒前:后:例5.滑块B在水平轨道上,均质杆OA从水平由静止运动到铅垂,从而撞滑块B运动.已知杆与滑块的质量均为m,撞击处到转轴O的距离OD=2l/3,轨道与滑块间的摩擦系数为f.假定碰撞是塑性的.(k=0)求滑块移动的路程s.ADCOB解:碰撞前,由动能定理碰撞过程中不考虑位移及摩擦力,撞击力是内力,故系统对O点的动量矩守恒2.撞击中心(不考虑重力等,仅考虑碰撞力)由碰撞过程的动量定理铅直方向水平方向比较二式可得O?KhaC?K点称为‘撞击中心’.ADCOB例5中,系统的碰撞冲量结果表明:O处无碰撞力,碰撞点D在此称为‘撞击中心’.即是本题中,系统的动量在碰撞过程中也守恒.ah例6.均质圆柱体质量为m,半径为R,以匀角速度?0沿水平面纯滚动.途中与一高为h的直角台阶相撞.设碰撞是塑性的.(k=0)求:碰撞后圆柱体始终不离开地面而滚动的?0的范围.R?0ChAmg?ChA?mg