2024年黑龙江省阿城区中考二模数学试题.docxVIP

哈尔滨市2024年初中毕业学年调研测试（二）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．下列各数中，是有理数的是（）

A．B．1.2C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

5．如图所示，圆锥的主视图是（）

A．B．C．D．

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

7．如图，已知，以A、B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为（）

A．8B．10C．11D．13

8．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在点A处看路灯顶端点O的仰角为，再往前走3米站在点C处，看路灯顶端点O的仰角为，则路灯顶端点O到地面的距离约为（已知）（）

A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米

9．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

10．如图①，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

11．函数中，自变量x的取值范围是_________．

12．因式分解：_________．

13．如图，在中，D、E分别是AB、AC边上的点，，若，则BC等于_________．

14．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_________．

15．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_________．

16．定义：，若，则_________．

17．如图，半圆的直径，点C在半圆上，，则阴影部分的面积为（结果保留）．

18．如图，在中，于点D，于点E，．连接DE，将沿直线AE翻折至所在的平面内，得，连接DF．过点D作交BE于点G．则四边形DFEG的周长为_________．

19．已知点A、B、C在上，若弦AB的长度等于半径的倍，则的度数等于________．

20．如图，在平面直角坐标系中，四边形都是菱形，点都在x轴上，点都在直线上，且，，则点的坐标是_________．

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）将线段AB绕着点B顺时针旋转得到线段BC，连接AC，画出；

（2）以AB为对角线作平行四边形ADBC，画出平行四边形ADBC；

（3）直接写出平行四边形ADBC的周长

23．校有20名同学参加市举办的．“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为．

（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是_________；

（2）当时，求成绩是60分的人数；

（3）设80分为这组数据唯一的众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．

24．如图，在中，，点D在BC边上，经过点A和点B，且与BC边相交于点E．

（1）求证：AC是的切线；

（2）若，求的半径．

25．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

26．如图：已知，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线垂足分别为E、F．

图1