专题15 相似三角形-2024年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）.docx

专题15相似三角形

一．选择题

1．（2024·湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（???????）（结果精确到．参考数据：，，）

A． B． C． D．

2．（2024·山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（???????）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割

3．（2024·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（???????）

A． B．1 C． D．2

4．（2024·湖南湘潭）在中（如图），点、分别为、的中点，则（???????）

A． B． C． D．

5．（2024·浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（???????）

A． B． C．10 D．

6．（2024·甘肃武威）若，，，则（?????）

A． B． C． D．

7．（2024·云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（???????）

A． B． C． D．

8．（2024·浙江舟山）如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（???????）

A． B． C．4 D．

9．（2024·江苏连云港）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（???????）

A．54 B．36 C．27 D．21

10．（2024·四川凉山）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（???????）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

11．（2024·重庆）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（???????）

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9

12．（2024·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（???????）

A．4 B．6 C．9 D．16

13．（2024·浙江金华）如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（???????）

A． B． C． D．

14．（2024·浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（???）

A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC

15．（2024·四川眉山）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．（2024·湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（???????）

A．B．是直角三角形C．D．

17．（2024·浙江温州）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（???????）

A． B． C． D．

18．（2024·湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（???????）

A． B． C． D．

二、填空题

19．（2024·陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．

20．（2024·浙江湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．

21．（2024·湖南怀化）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△AB