机械振动理论：等效质量与等效刚度.ppt

**机械振动理论**2.4等效质量与等效刚度2.4.1等效质量问题提出——实际振动系统通常由多个构件组成，因而其质量是分散的，这给振动分析带来困难。解决思路——采用等效[集中]质量来代替实际的分散质量，从而简化力学模型。等效原则——求解等效质量的折算原则是：保持系统振动的动能不变。**思路：用一个等效质量来带代替杠杆的分散质量；弹簧刚度保持不变。例A：一个杠杆—弹簧系统如图2-9a所示已知:均质杆长度为L，质量为m，弹簧刚度为k。为了便于振动分析，作系统代换：杠杆—弹簧系统集中质量—弹簧系统（如图2-9b）。系统变换原则：保持系统的动能不变**系统变换前的动能为：式中：—杠杆绕转轴a点的转动惯量；—杠杆绕质心点b的转动惯量。设系统变换后的动能为：**系统动能保持不变，即：可得：**例B:为了提高振动问题的求解精度，在做动能计算时，除了考虑质体m的质量外，往往还要考虑弹簧自身质量的影响。如图2-7所示质量弹簧系统：系统的动能为：**系统动能应等于等效质量即：所以得：（2-33）——即为将弹簧质量[三分之一]简化到[加入]集中质体上后，该弹簧-质量系统振动时的等效质量。的动能,**2.4.2等效刚度实际情况——在振动系统中，弹性元件物体的形式多种多样，如:圆柱螺旋簧、扭转轴、各种形式的梁、橡胶等；且常以组合形式出现。解决思路——用一个等效弹簧代替系统的组合弹簧[综合弹性]***，即需要简化组合形式的弹性元件。替代原则——系统刚度保持恒定。***这个等效弹簧的刚度称之为——等效刚度。**与，例1:[弹簧串联]一悬臂梁，自由端悬挂一弹簧和质体m，若忽略梁的质量，求该系统的等效刚度（图2-10a）。系统可以看成是——1、由悬臂梁作为弹性元件和弹簧串联组合而成，其力学模型见图2-10b；2、用一个等效弹簧代替其力学模型求解方法——用刚度特性求解等效刚度；用势能守恒原则求解等效刚度。见图2-10c。**在质体m的作用下，弹簧与的总伸长量应等于等效弹簧的伸长量把上式整理可得：[串联时：等效弹簧刚度的倒数=各弹簧刚度的倒数和]即：**例2：[弹簧并联]图2-11a为一弹簧并联系统，其等效系统见图b。在质体m作用下，设原系统与等效系统弹簧伸长量均为。通过受力分析可知原系统：等效系统：由上两式相等得：[并联时：等效弹簧刚度=各弹簧刚度之和]**例3[串并联弹簧组合][图a]为并联弹簧—杠杆系统，AB为刚性杆，在C点又连接一弹簧—质量系统，求解组合系统的等效刚度。求解系统在杆C点的等效刚度：[由41反向形成求解思路和步骤]1）求A、B两点受力：假定在杆C处有一作用力Q，则在杆上A处与B处的受力为：作用力与引起弹簧与的伸长量分别为：2）求A、B两点位移：**在Q作用下，杆上C处的位移量为：[见b图所示几何关系]所以在C处的等效刚度为：3）求c点位移：4）求c点等效刚度：**以作为C点的等效刚度，[等效代替谁?]则系统的等效刚度为：把值代入上式得：**以作为C点的等效刚度，等效代替原系统简化成由弹簧串联的力学模型。（如图2-12c所示）系统总等效刚度为：把值代入上式得：**若[为什么？]**若[为什么？]由上式有——此式表明——两弹簧在发生单位位移条件下，对点力矩相等，表明AB杆不发生转动，两弹簧产生的伸长量相等。即——若满足这种弹簧刚度和力臂长度的比例关系，必然有俩弹簧伸长量相等，即AB杆保持水平上下移动。**此时系统可被看成是——由弹簧与并联，串联组合而成。（35）式即可化简为：将再与弹簧