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专题09全等三角形综合过关检测
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
一、单选题(本题共10小题,每题3分,共30分)
1.如图,,过点作,垂足为,若,则的度数为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的性质.由全等三角形的性质得到,因此,由垂直的定义得到,求出即可得到.
【详解】解:,
,
,
,
,
,
,
.
故选:C.
2.已知:如图,,若,,则(????).
A.3 B.4 C.5 D.8
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质,根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出的对应边是解题的关键.根据全等三角形对应边相等解答即可.
【详解】解:∵,,
∴∴,
又,
∴.
故选:A.
3.如图,,线段的延长线过点,与线段交于点,,,,则的度数为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,对顶角相等,根得,,可得,根据得,则,根据三角形内角和定理即可得,掌握全等三角形的性质,三角形内角和定理,对顶角相等是解得的关键.
【详解】解:∵,,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
4.如图,,,点E在线段上,过点B作,且与交于点F,则的度数为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质,垂直的定义,直角三角形的两锐角互余,邻补角,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.根据全等三角形的性质得出,根据垂直的定义,直角三角形的两锐角互余,得出,根据邻补角即可求解.
【详解】,,
,
,
,
.
故选:D.
5.如图,AD为的中线,,则AD的长可能是(????)
A.0.5 B.2 C.2.5 D.3
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的常见模型—倍长中线模型及三角形三边关系的应用.倍长,构造,推出,再利用三角形三边关系求解即可.
【详解】解:如图,延长至E,使,连接,
∵是的中线,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
观察四个选项,B选项符合题意,
故选:B.
6.如图,是的边上的中线,,,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系.注意:倍长中线是常见的辅助线之一.延长至,使,连接.根据证明,得,再根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】解:延长至,使,连接.
在与中,
,
,
.
在中,,
即,
.
故选:A.
7.已知在中,,中线,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系,作倍长中线法,证明,得,,结合三角形三边关系,即可作答.
【详解】解:依题意,延长至点E,使得,连接,如图所示:
因为中线
所以
因为,
所以
则,
在中,
即
那么
故选:D
8.如图,中,,,是边上的中线,若,则的取值范围为(????)
??
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系;先延长到,使,连接,根据,,,可证,于是,再利用三角形三边之间的关系可得,即.
【详解】解:如图所示,延长到,连接,
??
在与中,
,
∴,
∴,
在中,有,
即,
即,
∴.
故选:D.
9.如图,在中,为中线,在延长线上取一点E,连接,使.过点C作于点F.下列结论中正确的个数为(????)
①;②;③;④;⑤.
??
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【分析】作,证、即可求解.
【详解】解:作,如图:
??
∵
∵,
①无法推出,故①错误;
②正确;
③∵
且
∴
故③正确;
④∵为中线
∴
故④正确;
⑤
故⑤正确;
故选:D
【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题,作出辅助线进行几何推理是解题关键.
10.老师布置的作业中有这样一道题:如图,在中,D为的中点,若,则的长不可能是()
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】A
【分析】如图1所示,延长到E使得,利用倍长中线模型证明得到,再用三角形三边的关系可得,从而可得答案.
【详解】解:如图所示,延长到E使得,连接,
∵D是的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴
∴,
∴B,C,D不符合题意,A符合题意;
故选A.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系,正确作出辅助线是解题的关键.
二、填空题(本题共16小题,每题2分,共32分)
11.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.若∠BAC=145°,则∠α=.
【答案】70°
【详解】∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB
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